【題目】如圖,A、B、C三個城市位置如圖所示,A城在B城正南方向180 km處,C城在B城南偏東37°方向.已知一列貨車從A城出發(fā)勻速駛往B城,同時一輛客車從B城出發(fā)勻速駛往C城,出發(fā)1小時后,貨車到達(dá)P地,客車到達(dá)M地,此時測得∠BPM=26°,兩車又繼續(xù)行駛1小時,貨車到達(dá)Q地,客車到達(dá)N地,此時測得∠BNQ=45°,求兩車的速度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin26°≈,cos26°≈,tan26°≈)
【答案】貨車速度大約為40 km/h、客車的速度大約為70 km/h
【解析】
根據(jù)題意設(shè)出方程組進(jìn)行解答即可.
設(shè)貨車、客車的速度分別為x km/h、y km/h,
由題意,得AP=PQ=x km,BM=MN=y km.
如圖,過點(diǎn)M作ME⊥AB,垂足為E.
在Rt△BME中,
∵ sinB= ,∴ ME=BM·sinB=y·sin37°≈ y.
∵ cos B= ,∴ BE=BM·cos B=y·cos37°≈ y.
在Rt△PME中,∵ tan∠MPE= ,
∴ PE=
∵ BE+EP+AP=AB,
∴ y+y+x=180,即x+2y=180①.
過點(diǎn)Q作QF⊥BN,垂足為F.
在Rt△BFQ中,∵ sinB=,
∴ QF=BQ·sinB=(180-2x)·sin37°≈ (180-2x).
∵ cos B= ,∴ BF=BQ·cos B=(180-2x)·cos37°≈ (180-2x).
在Rt△QFN中,∵ tan∠FNQ= ,∴ FN=(180-2x).
∵ BF+FN=BN,
∴ (180-2x)+(180-2x)=2y,即7x+5y=630②.
由①②,得x=40y=70.
答:貨車速度大約為40 km/h、客車的速度大約為70 km/h.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),連接并延長交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接,若的面積為12,則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=k(x﹣1)2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn),其中k<0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)若△OAB是以OA為腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為2,圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn),正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)A、B在第二象限,點(diǎn)C、D在⊙O上,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),現(xiàn)將正方形ABCD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,點(diǎn)B運(yùn)動到了⊙O上點(diǎn)B1處,點(diǎn)A、D分別運(yùn)動到了點(diǎn)A1、D1處,即得到正方形A1B1C1D1(點(diǎn)C1與C重合);再將正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,點(diǎn)A1運(yùn)動到了⊙O上點(diǎn)A2處,點(diǎn)D1、C1分別運(yùn)動到了點(diǎn)D2、C2處,即得到正方形A2B2C2D2(點(diǎn)B2與B1重合),…,按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后,點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為( 。
A.(0,2)B.(2+,﹣1)
C.(﹣1﹣,﹣1﹣)D.(1,﹣2﹣)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD邊上一點(diǎn),作等邊△BEF,連接AF.
(1)求證:CE=AF;
(2)EF與AD交于點(diǎn)P,∠DPE=48°,求∠CBE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AP、BP分別平分∠CAB、∠CBA,過點(diǎn)P作DE∥AB交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:①點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn);②求證:BP2=BE·BA;
(2)如圖2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,BP平分∠ABC,過點(diǎn)P作DE∥AB交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P為線段DE的中點(diǎn),求AD的長度.
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【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)分別在兩邊上,將沿直線折疊,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,當(dāng)是直角三角形時,則的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加射擊比賽,10次射擊的成績?nèi)绫恚?/span>
若小明再射擊2次,分別命中7環(huán)、9環(huán),與前10次相比,小明12次射擊的成績( 。
A. 平均數(shù)變大,方差不變B. 平均數(shù)不變,方差不變
C. 平均數(shù)不變,方差變大D. 平均數(shù)不變,方差變小
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,OB=1.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△PAB的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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