【題目】我區(qū)兒童公園北門處有一座石拱橋,如圖,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8cm,拱橋半徑OC為5cm,求水面寬AB為多少米?
【答案】解:連接AO, ∵CD=8m,CO=AO=5m,
∴DO=CD﹣OC=3m,
在Rt△AOD中,AD= = =4(m),
∵DO⊥AB,
∴AB=2AD=8m.
【解析】連接AO,根據(jù)CD=8m,CO=AO=5m可得DO=CD﹣OC=3m,再根據(jù)勾股定理可得AD的長,再根據(jù)垂徑定理可得AB的長.
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理的推論的相關(guān)知識點,需要掌握推論1:A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條。煌普2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能正確解答此題.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)試證明:無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若原方程的兩根,滿足,求的值.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6,∠DBC=30°,DM平分∠BDC交BC于M,△EFG中,∠F=90°,GF= ,∠E=30°,點F、G、B、C共線,且G、B重合,△EFG沿折線B﹣M﹣D方向以每秒 個單位長度平移,得到△E1F1G1 , 平移過程中,點G1始終在折線B﹣M﹣D上,△E1F1G1與△DBM無重疊時,△E1F1G1停止運動,設(shè)△E1F1G1與△DBM重疊部分面積為S,平移時間為t,
(1)當△E1F1G1的頂點G1恰好在BD上時,t=秒;
(2)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,及自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,△E1F1G1平移到G1與M重合時,將△E1F1G1繞點M旋轉(zhuǎn)α°(0°<α<180°)得到△E2F2G1 , 點E1、F1分別對應(yīng)E2、F2 , 設(shè)直線F2E2與直線DM交于P,與直線DC交于Q,是否存在這樣的α,使△DPQ為直角三角形?若存在,求α的度數(shù)和DQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向移動.點E、G的速度均為2cm/s,點F的速度為4cm/s,當點F追上點G(即點F與點G重合)時,三個點隨之停止移動.設(shè)移動開始后第t秒時,△EFG的面積為S(cm2)
(1)當t=1秒時,S的值是多少?
(2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍;
(3)若點F在矩形的邊BC上移動,當t為何值時,以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似?請說明理由.
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【題目】感知:
(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點P在BC邊上,當∠APD=90°時,可知△ABP∽△PCD.(不要求證明)
(2)探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點P在BC邊上,當∠B=∠C=∠APD時,求證:△ABP∽△PCD.
(3)拓展:如圖③,在△ABC中,點P是邊BC的中點,點D、E分別在邊AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=4 ,CE=3,則DE的長為 .
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示).回答下列問題:
(1)設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米,則平行于墻的一邊長為;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交A(﹣1,0)B(3,0)兩點,直線l與拋物線交于A,C兩點,其中C點的橫坐標為2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線AC的函數(shù)表達式;
(3)若點M是線段AC上的點(不與A,C重合),過M作MF∥y軸交拋物線于F,交x軸于點H,設(shè)點M的橫坐標為m,連接FA,F(xiàn)C,是否存在m,使△AFC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
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【題目】小明和小穎在如圖所示的四邊形場地上,沿邊騎自行車進行場地追逐賽(兩人只要有一個人回到自己的出發(fā)點,則比賽結(jié)束).小明從A地出發(fā),沿A→B→C→D→A的路線勻速騎行,速度為8米/秒;小穎從B地出發(fā),沿B→C→D→A→B的路線勻速騎行,速度為6米/秒.已知∠ABC=90°,AB=40米,BC=80米,CD=90米.設(shè)騎行時間為t秒,假定他們同時出發(fā)且每轉(zhuǎn)一個彎需要額外耗時2秒.
(1)填空:當t=_____秒時,兩人第一次到B地的距離相等;
(2)試問小明能否在小穎到達D地前追上她?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是高,CE是中線,點G是CE的中點,DG⊥CE,點G為垂足.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度數(shù).
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