Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AD＝6，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，連接 DE，過點(diǎn) E 作 EF⊥ ED，交 AB 于點(diǎn) F，連接 DF，交 AC 于點(diǎn) G，將△EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM，連接DM，交 EF 于點(diǎn) N，若點(diǎn) F 是 AB 邊的中點(diǎn)，則 △EDM 的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取DF的中點(diǎn)K，連接AK，KE，GM，得出點(diǎn)D、A、F、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得出△DEF是等腰直角三角形，通過已知數(shù)據(jù)計(jì)算出DF，DE，EF的長度，再由相似得出GF，由折疊的性質(zhì)得到△GFM是等腰直角三角形，進(jìn)而計(jì)算出MH，EH的長度，由△DEN∽△MHN得到EH的長度，最后由即可計(jì)算．

解：取DF的中點(diǎn)K，連接AK，KE，GM，

∵四邊形ABCD是正方形，DE⊥EF，

∴∠DAF=90°，∠DAC=45°，

∴AK=，EK=，

∴點(diǎn)D、A、F、E四點(diǎn)共圓，

∴∠DFE=∠DAC=45°（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∴△DEF是等腰直角三角形，

又∵AD=6，點(diǎn) F 是 AB 邊的中點(diǎn)，

∴AF=3，DF=，

∴DE=EF=，

又∵AF∥DC

△AGF∽△CGD

∴，即，

∴，

又∵△EFM是由△EFG翻折得到，

∴GM⊥EF，∠EFG=∠EFM=45°，GF=MF

∴△GFM是等腰直角三角形，

∴GM=，

∴MH=FH=，

∴EH=EF-FH=

又∵DE⊥EF，MH⊥EF，

∴△DEN∽△MHN

∴，即

∴，

∴，

=，

故答案為：．