Question

【題目】如圖，已知的直角頂點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過，則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得△ACM∽△BAN，可得，設(shè)點(diǎn)C（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D（，），點(diǎn)E（，2），代入解析式可求k的值．

解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥OA于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），

∴BN＝4，ON＝，

∵tanB＝

∴AB＝2AC

∵∠BAC＝90°

∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°

∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，

∴△ACM∽△BAN

∴

∴AM＝2，AN＝2CM，

設(shè)點(diǎn)C（a，b）

∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b

∴點(diǎn)A（a+2，0），a+2+2b＝

∴b＝

∵點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D（，），點(diǎn)E（，2）

∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過D、E，

∴k＝（）（）＝（）×2

∴a＝，k＝12

故答案為：12．