【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：本題考查了解直角三角形及菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊變形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，選擇合適的邊角關(guān)系，難度不大．(1)、根據(jù)∠CAB=∠ACB利用等角對(duì)等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可證得結(jié)論；(2)、分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．

試題解析：（1）∵∠CAB=∠ACB， ∴AB=CB， ∴ABCD是菱形． ∴AC⊥BD；

（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14， ∴AO=14×=，

在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14， ∴AE=AB=16， ∴OE=AE﹣AO=16﹣=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限分別交于，兩點(diǎn)，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）比較大小：　 　；

（3）求出時(shí)，的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6，AD為BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作AE//BC，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC，AE與DE交于點(diǎn)E，AB與DE交于點(diǎn)F，連結(jié)BE．

求證：（1）四邊形AEBD是矩形；（2）求四邊形AEBD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）

A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，2）．

（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)(單位：元)

18

12

備注

1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A，B兩類圖書共1000本；

2．A類圖書不少于600本；

……

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買圖書，能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A，B兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF =∠BAE．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角板如圖①擺放，，現(xiàn)將繞點(diǎn)以的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為.

（1）為多少時(shí)，恰好平分？請(qǐng)?jiān)趫D②中自己畫圖，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)6﹤t﹤8時(shí)，平分∠ACE，平分，求，在圖中③中完成；

（3）當(dāng)8﹤t﹤12時(shí)，（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)?jiān)趫D④中完成.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠MON=140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在圖1中，若∠AOC=40°，則∠BOC= °，∠NOB= °．

（2）在圖1中，設(shè)∠AOC=α，∠NOB=β，請(qǐng)?zhí)骄?/span>α與β之間的數(shù)量關(guān)系（ 必須寫出推理的主要過(guò)程，但每一步后面不必寫出理由）；

（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置，此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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