【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=9,BC=6,AD為BC邊上的高,過點(diǎn)A作AE//BC,過點(diǎn)D作DE//AC,AE與DE交于點(diǎn)E,AB與DE交于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
求證:(1)四邊形AEBD是矩形;(2)求四邊形AEBD的周長.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形AEBD的周長=12+6.
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形.
(2)在Rt△ADC中,由勾股定理可以求得AD的長度,由等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度,即可得出結(jié)果.
解:(1)證明:∵AE∥BC,DE∥AC,
∴四邊形AEDC是平行四邊形
∴AE=CD
在△ABC中,AB=AC,ADカBC邊上的高
∴∠ADB=90°,BD=CD
∴BD=AE.
又∵AE∥BD
∴四邊形AEBD是平行四邊形
∴四邊形AEBD是矩形.
(2)在Rt△ADC中,∠ADB=90°,AC=9,BD=CD=BC=3,
∴
∴四邊形AEBD的周長=2(AD+BD)=2(6+3)=12+6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y= (x<0)的圖象與直線y= x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F,P為線段AB上的一點(diǎn),連接PE、PF.若△PAE和△PBF的面積相等,且xP=﹣ ,xA﹣xB=﹣3,則k的值是( 。
A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) A′,B,則的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動,兩點(diǎn)同時運(yùn)動,相遇時停止.在運(yùn)動過程中,以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形,設(shè)運(yùn)動時間為秒,和矩形重疊部分的面積為,關(guān)于的函數(shù)如圖2所示(其中,,時,函數(shù)的解析式不同).
當(dāng) 時,的邊經(jīng)過點(diǎn);
求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知線段AB=20cm,CD=2cm,線段CD在線段AB上運(yùn)動,E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).
(1)若AC=4cm,則EF=_________cm.
(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動時,試判斷EF的長度是否發(fā)生變化?如果不變請求出EF的長度,如果變化,請說明理由.
(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣,如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動,OE、OF分別平分在,則、和有何關(guān)系,請直接寫出_______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠CAB=∠ACB,過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:AC⊥BD;
(2)若AB=14,cos∠CAB=,求線段OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購買鉛筆300枝以上,(不包括300枝),可以按批發(fā)價付款,購買300枝以下,(包括300枝)只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆,如果給八年級學(xué)生每人購買1枝,那么只能按零售價付款,需用120元,如果購買60枝,那么可以按批發(fā)價付款,同樣需要120元,
(1) 這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?
(2) 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同,那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人?
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