【題目】已知,如圖,正方形ABCD中,以CD為邊作等邊三角形CDE,求∠AED的度數(shù).(畫出相應的圖形并解答)
【答案】圖形見解析;∠AED的度數(shù)為15°或75°.
【解析】
當E在正方形ABCD內時,根據(jù)正方形ABCD,得到AD=CD,∠ADC=90°,由等邊△CDE,得到CD=DE,∠CDE=60°,推出AD=DE,得出∠DAE=∠AED,根據(jù)三角形的內角和定理求出即可;當E在正方形ABCD外時,根據(jù)等邊三角形CDE,推出∠ADE=150°,再根據(jù)三角形的內角和定理求出即可.
解:有兩種情況:
(1)當E在正方形ABCD內時,如圖①,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∵△CDE是等邊三角形,
∴CD=DE,∠CDE=60°,
∴∠ADE=90°60°=30°,
∴AD=DE,
∴∠AED=∠DAE=(180°∠ADE)=75°;
(2)當E在正方形ABCD外時,如圖②,
∵△CDE是等邊三角形,
∴∠EDC=60°,
∴∠ADE=90°+60°=150°,
∴∠AED=∠DAE=(180°∠ADE)=15°,
綜上所述,∠AED的度數(shù)為15°或75°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC邊上一點,將矩形沿AE折疊,點B落在點B'處,當△B'EC是直角三角形時,BE的長為( 。
A.2B.6C.3或6D.2或3或6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如圖1擺放,點D為AB邊的中點,DE交AC于點P,DF經過點C,且BC=2.
(1)求證:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面積;
(3)如圖2,將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α(0°<α<60°),此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點M,DF′交BC于點N,試判斷的值是否隨著α的變化而變化?如果不變,請求出的值;反之,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=FC= 4,EF =6,AE⊥EF,CF⊥EF,則正方形ABCD的面積為 ( )
A.24B.25C.48D.50
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了處理污水需要鋪設一條長為2000米的管道,實際施工時,×××××××,設原計劃每天鋪設管道米,則可列方程,根據(jù)此情景,題目中的“×××××××”表示所丟失的條件,這一條件為( )
A.每天比原計劃多鋪設10米,結果延期10天完成任務
B.每天比原計劃少鋪設10米,結果延期10天完成任務
C.每天比原計劃少鋪設10米,結果提前10天完成任務
D.每天比原計劃多鋪設10米,結果提前10天完成任務
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,A(﹣3,0),B(0,4),對△AOB按圖示方式連續(xù)作旋轉變換,這樣算到的第2016個三角形時,A點的對應點的坐標為( 。
A. (8064,4) B. (8064,0) C. (8064,3) D. (8061,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】不透明布袋內裝有形狀、大小、質地完全相同的4個小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4.
(1)從布袋中隨機地取出一個小球,求小球上所標的數(shù)字不為2的概率;
(2)從布袋中隨機地取出一個小球,記錄小球上所標的數(shù)字為x,不將取出的小球放回布袋,再隨機地取出一個小球,記錄小球上所標的數(shù)字為y,這樣就確定點E的一個坐標為(x,y),求點E落在直線y=x+1上的概率.
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