【題目】已知,如圖,正方形ABCD中,以CD為邊作等邊三角形CDE,求∠AED的度數(shù).(畫出相應的圖形并解答)

【答案】圖形見解析;∠AED的度數(shù)為15°75°

【解析】

E在正方形ABCD內時,根據(jù)正方形ABCD,得到ADCD,∠ADC90°,由等邊CDE,得到CDDE,∠CDE60°,推出ADDE,得出∠DAE=∠AED,根據(jù)三角形的內角和定理求出即可;當E在正方形ABCD外時,根據(jù)等邊三角形CDE,推出∠ADE150°,再根據(jù)三角形的內角和定理求出即可.

解:有兩種情況:

1)當E在正方形ABCD內時,如圖①,

∵四邊形ABCD是正方形,

ADCD,∠ADC90°

CDE是等邊三角形,

CDDE,∠CDE60°,

∴∠ADE90°60°30°

ADDE,

∴∠AED=∠DAE180°ADE)=75°

2)當E在正方形ABCD外時,如圖②,

CDE是等邊三角形,

∴∠EDC60°

∴∠ADE90°60°150°,

∴∠AED=∠DAE180°ADE)=15°

綜上所述,∠AED的度數(shù)為15°75°

練習冊系列答案
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B.每天比原計劃少鋪設10米,結果延期10天完成任務

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