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【題目】閱讀下列材料解決問題：兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，例如37和82，它們各數位上的數字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調和數”．

（1）下列說法錯誤的是　 　

A.123和51互為調和數” ； B.345和513互為“調和數； C.2018和8120互為“調和數”； D．兩位數和互為“調和數”

（2）若A、B是兩個不等的兩位數，A＝，B＝，A和B互為“調和數”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求證：y=-x+9.

【答案】（1）B；（2）見解析.

【解析】

（1）根據題意，兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，即可作答

（2）先用“調和數”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出x+y=9(m-2x)，則x+y是9的倍數；得出結論成立.

解：（1）根據調和數的定義，通過計算各位數之和，易知B選項錯誤

故選擇：B；

（2）證明：有題意可知：，

所以x+y=9(m-2x)，則x+y是9的倍數；

所以x+y=9或18；

所以y=-x+9.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表是某中學七年級5名學生的體重情況：

姓名

小穎

小明

小剛

小京

小寧

體重（千克）

34

45

體重與平均體重的差

-6

+3

-4

0

（1）完成上表.

（2）誰最重？誰最輕？

（3）最重的與最輕的相差多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在今年“綠色清明，文明祭祀”活動中，某花店用元購進若干菊花，很快售完，接著又用元購進第二批菊花，已知第二批所購進菊花的數量是第一批所購進菊花數量的倍，且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多元.

（1）求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元？

（2）若第一批每朵菊花按元售價銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為( ).

A. 15B. C. 12D. 18

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，AE平分∠CAB交CD于點F，交BC于點E，EH⊥AB，垂足為H，連接FH．

(1)求證：CF=CE

(2)試判斷四邊形CFHE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x+6交x軸于A，交y軸于B．

（1）直接寫出A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；

（2）如圖1，點E為直線y＝x+2上一點，點F為直線y＝x上一點，若以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E，F的坐標

（3）如圖2，點C（m，n）為線段AB上一動點，D（﹣7m，0）在x軸上，連接CD，點M為CD的中點，求點M的縱坐標y和橫坐標x之間的函數關系式，并直接寫出在點C移動過程中點M的運動路徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種夾克和T恤，夾克每件定價120元，T恤每件定價60元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤件（＞30）．

（1）若該客戶按方案①購買，需付款　 　 元（用含x的代數式表示）；

若該客戶按方案②購買，需付款　 　 元（用含x的代數式表示）；

（2）若=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費.設小明在同一超市累計購物元，他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).

(1)分別求出，與的函數關系式.

(2)隨著小明累計購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題

（1）甲登山的速度是每分鐘　 米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為　 米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；

①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數解析式；

②乙計劃在他提速后5分鐘內追上甲，請判斷乙的計劃能實現嗎？并說明理由；

（3）當x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？

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