【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點的直線與直線相交于點,動點在線段和射線上運動.

1)求直線的函數(shù)關系式.

2)求的面積.

3)是否存在點,使的面積與的面積相等?若存在求出此時點的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1;(26;(3,

【解析】

1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

2)先求出點B的橫坐標,再利用三角形的面積公式即可求解;

3)根據(jù)△OMC的面積與的面積相等,根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標,用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式,然后把M的橫坐標分別代入兩個解析式即可求得M的坐標.

1)因為點C的坐標為(06),所以設直線AB的函數(shù)表達式為ykx6,

把點A的坐標為(42)代入得, 4k62,

解得k=-1,

∴直線AB的函數(shù)表達式為y-x6;

2)把y=0代入y-x6,得

x=6.

的面積

3)設M得橫坐標為x

由題意得

,

x=2x=-2.

設直線OA的解析式為y=mx,

A4,2)代入得

4m=2,

m=,

y=x

x=2代入yx

y=×2=1,

M2,1);

x=2代入y-x6

y=-2+6=4,

M224);

x=-2代入y-x6

y=2+6=8;

M2-24);

綜上所述:M的坐標是:,

練習冊系列答案
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2)判斷此時線段PC和線段PQ的關系,并說明理由。

3)如圖(2),將圖(1)中的“ACAB,BDAB”改為“∠CAB=DBA=60°”,其他條件不變,設點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由。

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