【題目】如圖,在中,,,,繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點與點、點與點是對應(yīng)點,連接,且、、在同一條直線上,則的長為(

A. 3 B. C. 4 D.

【答案】A

【解析】

先利用互余計算出∠BAC=30°,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=2,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判斷△CAA′為等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性質(zhì)計算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′進行計算.

∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×1=2,
∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,
∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,
∴△CAA′為等腰三角形,
∴∠CAA′=∠A′=30°,
∵A、B′、A′在同一條直線上,
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,
∴∠B′CA=60°-30°=30°,
∴B′A=B′C=1,
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點為平面直角坐標(biāo)系的原點,在矩形中,兩邊、分別在軸和軸上,且點滿足:

1)求點的坐標(biāo)(___,_____);

2)若過點的直線與矩形邊交于點,且將矩形的面積分為兩部分,

①求直線的解析式;

②在直線確定一點,使得的面積等于矩形的面積,求點的坐標(biāo);

3在線段上,在坐標(biāo)軸上,為(2)中直線上一動點,若四點、、、構(gòu)成平行四邊形,直接寫出的坐標(biāo).

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【題目】某山是某市民周末休閑爬山的好去處,但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn).為了美化環(huán)境,提高市民的環(huán)保意識,某外國語學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會組織50人的青年志愿者團隊,在周末前往臨某森林公園撿垃圾.已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾,女生可以撿2件垃圾,且該團隊平均每分鐘可以撿130件垃圾.請問該團隊的男生和女生各多少人?

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點GH分別是BC、CD邊上的點,直線GHABAD的延長線相交于點E、F,連接AG、AH

1)當(dāng)BG=2DH=3時,則GHHF=  ,AGH=  °

2)若BG=3,DH=1,求DFEG的長;

3)設(shè)BG=x,DH=y,若ABG∽△FDH,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓E是三角形ABC的外接圓, BAC=45°AOBCO,且BO=2,CO=3,分別以BC、AO所在直線建立x.

1)求三角形ABC的外接圓直徑;

2)求過ABC三點的拋物線的解析式;

3)設(shè)P是(2)中拋物線上的一個動點,且三角形AOP為直角三角形,則這樣的點P有幾個?(只需寫出個數(shù),無需解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點在斜邊上,連接,把沿直線翻折,使點落在同一平面內(nèi)的點處.當(dāng)的直角邊垂直時,的長為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表:

時間x(天)

1≤x50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200﹣2x

200﹣2x

已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D.已知AB=4,BC=.

(1)若OA=4,求k的值;

(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(—2,—4 ),O(0,0),B(2,0)三點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)D.

(2)若使軸上一點P,使P 到A、D的距離之和最小,求P的坐標(biāo).

(3)若拋物線對稱軸上一點M,使AM + OM最小,求AM + OM的最小值.

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