【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(—2,—4 ),O(0,0),B(2,0)三點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)D.

(2)若使軸上一點P,使P 到A、D的距離之和最小,求P的坐標(biāo).

(3)若拋物線對稱軸上一點M,使AM + OM最小,求AM + OM的最小值.

【答案】1,D1 );(2P,0);(3.

【解析】試題分析

1由拋物線過點O00),B20可設(shè)其解析式為,再代入點A-2,-4 ),可解得的值,從而可得拋物線的解析式;

把所得解析式配方化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo);

2根據(jù)“兩點之間線段最短”連接AD軸于點P,點P即為所求點;由A、D的坐標(biāo)求出直線AD的解析式,就可求得點P的坐標(biāo);

3)由題意可知,點O、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,因此連接AB交拋物線對稱軸于點M,則M為所求點,線段AB的長度就是OM+AM的最小值根據(jù)A、B兩點長坐標(biāo)由兩點間距離公式計算出AB的長度即可.

試題解析

(1)拋物線經(jīng)過O00),B2,0,

則拋物線可設(shè)為,由拋物線過點A-2-4 可得 , 解得:

拋物線解析式為: 即: ,

配方得: ,

拋物線的頂點D的坐標(biāo)為:(1, );

2)連接ADx軸于點P,

設(shè)直線AD的解析式為: ,

D的坐標(biāo)為:(1, ),A的坐標(biāo)為:(-2,-4 ),

∴有: ,解得: ,

∴直線AD為: .

當(dāng)y=0時,

解得x =

P的坐標(biāo)為 ;

(3)由(1)知:拋物線為:

∴對稱軸為:直線為

∵點O與點B關(guān)于直線為對稱,連接AB交直線為M,

M為所求點,連接MOMO+MA的最小值就是AB的長.

∵點A的坐標(biāo)為: ,點B的坐標(biāo)為: ,

AB=,

AM + OM的最小值為.

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