Question

【題目】如圖，等邊三角形中，D是上一點(diǎn)，連接并將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線(xiàn)段，連接交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)，且時(shí)，___________；

（2）補(bǔ)全圖形，探究線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）作，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAD=30°, AD⊥BC,進(jìn)而求得BD=CD=1，等邊三角形邊長(zhǎng)為2，易證得△AGE≌△DBA，GE=BC，AG=BD=1, 然后根據(jù)平行線(xiàn)分，線(xiàn)段成比例定理求得GF=FC=，即可求得AF;

（2）作,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出三角相等，進(jìn)而求得∠ADB=∠EAG，易證得△AGE≌△DBA，證得GE=BC, AG=BD,然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求得GF=FC，即可求得AF=CD.

（1）如圖所示，作，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，

等邊三角形中，點(diǎn)D為中點(diǎn)，

在和中，

,

,

,

(2)

如圖所示，作交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于G，

,

,

,

在和中，

即.