【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OHB=∠OBH,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠OB

H=∠ODC,然后根據(jù)等角的余角相等證明即可.

試題解析:四邊形ABCD是菱形,

∴OD=OB∠COD=90°,

∵DH⊥AB

OH=BD=OB,

∴∠OHB=∠OBH

∵AB∥CD,

∴∠OBH=∠ODC,

Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°

Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°

∴∠DHO=∠DCO

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作ABx軸于點(diǎn)B,DCx軸于點(diǎn)C.

當(dāng)BC=1時(shí),直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng);

設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù)并寫(xiě)出自變量的取值范圍,判斷周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在,求出這個(gè)最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)自由停止后,指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果;

(2)求分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)自由停止后,指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)理數(shù)的概率.

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(2)將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖②.

①求證:ADBF;

②若P是BC的中點(diǎn),連接FP,將等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α= 時(shí),F(xiàn)P長(zhǎng)度最大,最大值為 (直接寫(xiě)出答案即可).

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