【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB.求證:∠B=30°.
請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.
證明:如圖,作Rt△ABC的斜邊上的中線CD,
則 CD=AB=AD ( ).
∵AC=AB,
∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形.
∴∠A= °.
∴∠B=90°﹣∠A=30°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AE平分∠BAC,點D是AE上一點,連接BD,CD.請你添加一個適當?shù)臈l件,使△ABD≌△ACD.添加的條件是:____.(寫出一個即可)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F是對角線AC上的兩個動點,分別從A、C同時出發(fā),相向而行,速度均為2cm/s,運動時間為t(0≤t≤5)秒.
(1)若G、H分別是AB、DC的中點,且t≠2.5s,求證:以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形;
(2)在(1)的條件下,當t為何值時?以E、G、F、H為頂點的四邊形是矩形;
(3)若G、H分別是折線A-B-C,C-D-A上的動點,分別從A、C開始,與E.F相同的速度同時出發(fā),當t為何值時,以E、G、F、H為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出t的值.
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【題目】某商場購進一種單價為40元的足球,如果以單價50元售出,那么每月可售出500個,根據(jù)銷售經(jīng)驗,銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10個.
(1)設(shè)銷售單價提高x元(x為正整數(shù)),寫出每月銷售量y(個)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)這種籃足球每月的銷售利潤為w元,試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并通過配方討論,當銷售單價定為多少元時,每月銷售這種足球的利潤最大,最大利潤為多少元?
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【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點,其中A點的坐標為(-3,0)。
(1)求點B的坐標;
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上,且,求點P的坐標;
②設(shè)點Q是線段AC上的動點,作QD⊥x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值。
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【題目】“早黑寶”是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種,在我省被廣泛種植.清徐縣某葡萄種植基地2016年種植“早黑寶”100畝,到2018年“早黑寶”的種植面積達到225畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率;
(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當“早黑寶”售價為20元/千克時,每天能售出200千克,售價每降低1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價促銷,已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1800元,則售價應(yīng)降低多少元?
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【題目】綜合與實踐
問題情境:正方形折疊中的數(shù)學(xué)
已知正方形紙片ABCD中,AB=4,點E是AB邊上的一點,點G是CE的中點,將正方形紙片沿CE所在直線折疊,點B的對應(yīng)點為點B′.
(1)如圖1,當∠BCE=30°時,連接BG,B′G,求證:四邊形BEB′G是菱形;
深入探究:
(2)在CD邊上取點F,使DF=BE,點H是AF的中點,再將正方形紙片ABCD沿AF所在直線折疊,點D的對應(yīng)點為D′,順次連接B′,G,D′,H,B',得到四邊形B′GD′H.
請你從A,B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A題:如圖2,當點B',D′均落在對角線AC上時,
①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由;
②直寫出此時點H,G之間的距離.
B題:如圖3,點M是AB的中點,MN∥BC交CD于點N,當點B',D′均落在MN上時,
①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并說明理由;
②直接寫出此時點H,G之間的距離.
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【題目】聯(lián)想三角形內(nèi)心的概念,我們可引入如下概念.
定義:到三角形的兩邊距離相等的點,叫做此三角形的準內(nèi)心.
舉例:如圖1,若PD=PE,則點P為△ABC的準內(nèi)心.
應(yīng)用:如圖2,BF為等邊三角形的角平分線,準內(nèi)心P在BF上,且PF=BP,求證:點P是△ABC的內(nèi)心.
探究:已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,準內(nèi)心P在AC上,若PC=AP,求∠A的度數(shù).
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