【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°AC=8,FAB邊上的中點,點D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動,且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動變化的過程中,下列結(jié)論:

①△DFE是等腰直角三角形;

四邊形CDFE不可能為正方形,

③DE長度的最小值為4;

四邊形CDFE的面積保持不變;

⑤△CDE面積的最大值為8

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

【答案】B

【解析】試題分析:解此題的關(guān)鍵在于判斷△DEF是否為等腰直角三角形,作常規(guī)輔助線連接CF,由SAS定理可證△CFE△ADF全等,從而可證∠DFE=90°DF=EF.所以△DEF是等腰直角三角形.可證正確,錯誤,再由割補(bǔ)法可知是正確的;

判斷比較麻煩,因為△DEF是等腰直角三角形DE=DF,當(dāng)DFBC垂直,即DF最小時,DE取最小值4,故錯誤,△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積,由可知是正確的.故只有①④⑤正確.

解:連接CF

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;

∵AD=CE

∴△ADF≌△CEFSAS);

∴EF=DF∠CFE=∠AFD;

∵∠AFD+∠CFD=90°,

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°

∴△EDF是等腰直角三角形(故正確).

當(dāng)D、E分別為ACBC中點時,四邊形CDFE是正方形(故錯誤).

∵△ADF≌△CEF

∴SCEF=SADF∴S四邊形CEFD=SAFC,(故正確).

由于△DEF是等腰直角三角形,因此當(dāng)DE最小時,DF也最;

即當(dāng)DF⊥AC時,DE最小,此時DF=BC=4

∴DE=DF=4(故錯誤).

當(dāng)△CDE面積最大時,由知,此時△DEF的面積最。

此時SCDE=S四邊形CEFD﹣SDEF=SAFC﹣SDEF=16﹣8=8(故正確).

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.

(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?

(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個?

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【題目】如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標(biāo)系中,使ABx 軸上,C 在直線y=x-2.

(1)求矩形各頂點坐標(biāo);

(2)若直線y=x-2y軸交于點E,拋物線過E、A、B三點,求拋物線的關(guān)系式;

(3)判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

(1)小麗參加單人組,她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目,恰好抽中三字經(jīng)的概率是多少?

(2)小紅和小明組成一個小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩且小明抽中宋詞的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口位于東西方向的海岸線上.遠(yuǎn)航號、海天號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,遠(yuǎn)航號每小時航行16海里,海天號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道遠(yuǎn)航號沿東北方向航行,能知道海天號沿哪個方向航行?為什么?

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°, BC3cm, CDABD, AC上取一點E,使ECBC,過點EEFACCD的延長線于點F,若EF5cm,AE.

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【題目】已知,∠AOB=COD=90°,射線OEFO分別平分∠AOC和∠BOD

1)當(dāng)OBOC重合時,如圖(1),求∠EOF的度數(shù);

2)當(dāng)∠AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖(2)的位置(BOC90°)時,求∠EOF的度數(shù).

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【題目】2007519日起,中國人民銀行上調(diào)存款利率.

人民幣存款利率調(diào)整表:

調(diào)整前年利率%

調(diào)整后年利率%

活期存款

0.72

0.72

二年期定期存款

2.79

3.06

儲戶的實得利息收益是扣除利息稅后的所得利息,利息稅率為20%.

(1)小明于2007519日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行,到期時他實得利息收益是多少元?

(2)小明在這次利率調(diào)整前有一筆一年期定期存款,到期時按調(diào)整前的年利率2.79%計息,本金與實得利息收益的和為2555.8元,問他這筆存款的本金是多少元?

(3)小明爸爸有一張在2007519日前存人的10000元的一年期定期存款單,為獲取更大的利息收益,想把這筆存款轉(zhuǎn)存為利率調(diào)整后的一年期定期存款.問他是否應(yīng)該轉(zhuǎn)存?請說明理由.

約定:①存款天數(shù)按整數(shù)天計算,一年按360天計算利息.

②比較利息大小是指從首次存入日開始的一年時間內(nèi).獲得的利息比較.如果不轉(zhuǎn)存,利息按調(diào)整前的一年期定期利率計算;如果轉(zhuǎn)存,轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)的利息按活期利率計算,轉(zhuǎn)存后,余下天數(shù)的利息按調(diào)整后的一年期定期利率計算(轉(zhuǎn)存前后本金不變).

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