Question

【題目】小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？

Answer 1

【答案】（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機內(nèi)的溫度約為76℃

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；

（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出t的值；

（3）利用已知由x=7代入求出飲水機內(nèi)的溫度即可．

解：（1）當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，

依據(jù)題意，得，

解得：，

故此函數(shù)解析式為：y=8x+20；

（2）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，

依據(jù)題意，得：100=，

即m=1000，

故y=，

當(dāng)y=20時，20=，

解得：t=50；

（3）∵57-50=7≤10，

∴當(dāng)x=7時，y=8×7+20=76，

答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為76℃．