精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知反比例函數y=的圖象經過點Ax1,y1)和Bx2y2)(x1x2

1)若A4,n)和Bn+,3),求反比例函數的表達式;

2)若m=1

①當x2=1時,直接寫出y1的取值范圍;

②當x1x20p=,q=,試判斷p,q的大小關系,并說明理由;

3)若過AB兩點的直線y=x+2y軸交于點C,連接BO,記△COB的面積為S,當S1,求m的取值范圍.

【答案】1y=;(2)①當0x11時,y11,當x10時,y10;②pq,見解析;(3m3或-1m<-

【解析】

1)將點AB的坐標代入反比例函數解析式中,聯立方程組即可得出結論;

2)先得出反比例函數解析式,

先得出x1=,再分兩種情況討論即可得出結論;

先表示出y1=,y2=,進而得出p=,最后用作差法,即可得出結論;

3)先用m表示出x2=-1+,再求出點C坐標,進而用x2表示出S,再分兩種情況用S1確定出x2的范圍,即可得出-1+的范圍,即可得出m的范圍.

解:(1∵A4n)和Bn+,3)在反比例函數y=的圖象上,

∴4n=3n+=m,

∴n=1,m=4

反比例函數的表達式為y=;

2∵m=1,

反比例函數的表達式為y=

如圖1,∵Bx2,y2)在反比例函數y=的圖象上,

∴y2=1,

∴B11),

∵Ax1,y1)在反比例函數y=的圖象上,

∴y1=,

∴x1=,

∵x1x2x2=1,

∴x11,

0x11時,y11,

x10時,y10

②pq,理由:反比例函數y=的圖象經過點Ax1,y1)和Bx2,y2),

∴y1=,y2=

∴p===,

∵q=

∴p-q=-==,

∵x1x20,

x1+x220,x1x20,x1+x20,

0,

∴p-q0

∴pq;

3Bx2y2)在直線ABy=x+2上,也在在反比例函數y=的圖象上,

,解得,x=-1,

∵x1x2,

∴x2=-1+

直線ABy=x+2y軸相交于點C,

∴C0,2),

m0時,如圖2,

∵Ax1y1)和Bx2y2)(x1x2),

B的橫坐標大于0,

即:x20

∴S=OCx2=×2×x2=x2

S1,

x21

-1+1,

m3

m0時,如圖3,∵Ax1,y1)和Bx2,y2)(x1x2),

B的橫坐標小于0,

即:x20

∴S=OC|x2|=-×2×x2=-x2,

S1

-x21,

∴-1x2-,

∴-1-1+-,

∴-1m-,

即:當S1時,m的取值范圍為m3-1m-

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某商場用36000元購進甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進價120元,售價138元;乙種商品每件進價100元,售價120元.

1)該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?

2)商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品,購進乙種商品的件數不變,而購進甲種商品的件數是第一次的2倍,甲種商品按原售價出售,而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經營活動獲利不少于8160元,乙種商品最低售價為每件多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結論的序號是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】實際問題

某批發(fā)商以/ 的成本價購入了某產品,據市場預測,該產品的銷售價(元/ )與保存時間(天)的函數關系為,但保存這批產品平均每天將損耗.另外,批發(fā)商每天保存該批產品的費用為元.已知該產品每天的銷量不超過,若批發(fā)商希望通過這批產品賣出獲利元,則批發(fā)商應在保存該產品多少天時一次性賣出?

小明的思路及解答

本題的相等關系是:

銷售價銷量成本價銷量保存費用獲利.

解:設批發(fā)商應在保存該產品天時一次性賣出可獲利元.

根據上面的相等關系,

解這個方程,得

時, (不合題意,舍去),

時,

答:批發(fā)商應在保存該產品天時一次性賣出可獲利元.

數學老師的批改

數學老師在小明的解答中畫了一條橫線,并打了一個

你的觀點及做法

)請指出小明錯誤的原因.

)重新給出正確的解答過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,給出下列四組條件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數y1的圖象與一次函數y2ax+b的圖象交于點A14)和點Bm,﹣2),

1)求這兩個函數的關系式;

2)觀察圖象,寫出使得y1y2成立的自變量x的取值范圍;

3)如果點C與點A關于x軸對稱,求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算

(1)()2(2)0+(0.2)2018×(5)2018

(2)用整式乘法公式計算:10121;

(3)(x2y+2x2yy3)÷y(y+2x)(2xy);

(4)先化簡,再求值:(a2b)2+(ab)(a+b)2(a3b)(ab),其中,a1,b=﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點EAD邊上,且AE=4,EFBECD于點F

1)求證:ABE∽△DEF;

2)求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分CAD,交BC的延長線于點E,FAAE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案