【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；
（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF；

（2）∵AB=3，AE=4，
∴BE==5，
∵AD=6，AE=4，
∴DE=AD-AE=6-4=2，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得EF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）

（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若m=1，

①當(dāng)x2=1時(shí)，直接寫出y1的取值范圍；

②當(dāng)x1＜x2＜0，p=，q=，試判斷p，q的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)C，連接BO，記△COB的面積為S，當(dāng)＜S＜1，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元．

（1）填表：（不需化簡(jiǎn)）

（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了開(kāi)設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問(wèn)題．

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；

（3）已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AD=8,

(1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1，求∠EAC的度數(shù)；

(2)若ED=3BE，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射線EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）如圖1，當(dāng)m=30°時(shí)，求∠C、∠D的度數(shù)．

（3）如圖2，求∠C、∠D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF＝45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)D，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，DH＝1；②GF＋EH＝EF；③AF2＋BE2＝EF2；④DGDH＝2，其中正確結(jié)論為（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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