【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積;

(3)求方程kx+b﹣=0的解(請直接寫出答案);

(4)求不等式kx+b﹣0的解集(請直接寫出答案).

【答案】(1)y=﹣.y=﹣x﹣2.(263x1=﹣4,x2=2.4﹣4x0或x2.

【解析】

試題分析:根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式;求函數(shù)的交點坐標就是求函數(shù)的解析式組成的方程組;求方程kx+b﹣=0的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)y=的交點的橫坐標.

解:(1)B(2,﹣4)在函數(shù)y=的圖象上,

m=﹣8.

反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣

點A(﹣4,n)在函數(shù)y=﹣的圖象上,

n=2,

A(﹣4,2),

y=kx+b經(jīng)過A(﹣4,2),B(2,﹣4),

,解之得:

一次函數(shù)的解析式為:y=﹣x﹣2.

(2)C是直線AB與x軸的交點,當(dāng)y=0時,x=﹣2.

點C(﹣2,0),

OC=2.

S△AOB=S△ACO+S△BCO=OCn+OC×4=×2×2+×2×4=6.

(3)方程kx+b﹣=0的解,相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的交點的橫坐標,

即x1=﹣4,x2=2.

(4)不等式kx+b﹣0的解集相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值,

從圖象可以看出:﹣4x0或x2.

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