Question

（2009•東城區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，CD=cm，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點(diǎn)A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，這樣把梯形分割成直角三角形和矩形．然后分別在兩個(gè)直角三角形中解直角三角形，求出BE，CF，最后就可以求出AB了．
解答：解：過點(diǎn)A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，（1分）
∠AEB=∠DFC=90°
∵AD∥BC，∠D=120°，
∴∠C=60°．
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=60°，CD=4
∴DF=CD•sin60°4×=6．（3分）
易證：四邊形AEFD為矩形．
∴AE=DF=6．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠B=45°，
∴=6．
點(diǎn)評：此題考查了梯形的一種常用輔助線即作梯形的高線，把梯形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，然后利用直角三角形的知識(shí)解題．