（2009•東城區(qū)一模）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點E，DE=EF．求證：E是AC的中點．

【答案】分析：要證明E是AC中點，即AE=EC只要證明三角形ADE和CEF全等即可．這兩個三角形中，已知的條件有：DE=EF，一組對頂角，我們只要再得出一組對應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等的結(jié)論．由于FC∥AB，那么∠ADF=∠F，由此就構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此兩三角形就全等了．
解答：證明：∵FC∥AB，
∴∠ADF=∠F．
∵∠AED=∠CEF，DE=EF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AE=CE．
即E是AC的中點．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；利用全等三角形來得出簡單的線段相等是解此類題的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•東城區(qū)一模）請閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點P，則PA•PB=PC•PD．請你根據(jù)以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點，且OP=1，過點P任作-弦AC，過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R．（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（3）若AC是過點P的任一弦（圖2），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明．

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（2009•東城區(qū)一模）某商場用36萬元購進A，B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
         A       B
進價（元/件）      1200     1000
售價（元/件）      1380     1200
求該商場購進A，B兩種商品各多少件．

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