【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接BD
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)當(dāng)∠ODB=30°時,求證:BC=OD.
【答案】
(1)
∵OD⊥AC OD為半徑,∴ ,
∴∠CBD=∠ABD,
∴BD平分∠ABC;
(2)
證明:∵OB=OD,
∴∠OBD=∠0DB=30°,
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,
又∵OD⊥AC于E,
∴∠OEA=90°,
∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°,
又∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC= AB,
∵OD= AB,
∴BC=OD
【解析】(1)由OD⊥AC OD為半徑,根據(jù)垂徑定理,即可得 ,又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可證得BD平分∠ABC;(2)首先由OB=OD,易求得∠AOD的度數(shù),又由OD⊥AC于E,可求得∠A的度數(shù),然后由AB是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理,可得∠ACB=90°,繼而可證得BC=OD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別是邊AD,AB的中點,EF交AC于點H,則的值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,直線,,分別通過A,B,C三點,且,若與的距離為5,與的距離為7,則正方形ABCD的面積等于( )
A. 148 B. 70 C. 144 D. 74
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;
(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小丁將中國的清華大學(xué)、北京大學(xué)及英國的劍橋大學(xué)的圖片分別貼在3張完全相同的不透明的硬紙板上,制成名?ㄆ鐖D,小丁將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機取一張卡片,放回后洗勻,在隨機抽取一張卡片.
(1)小丁第一次抽取的卡片上的圖片是劍橋大學(xué)的概率是多少?(請直接寫出結(jié)果)
(2)請你用列表法或畫樹狀圖(樹狀圖)法,幫助小丁求出兩次抽取的卡片上的圖片一個是國內(nèi)大學(xué),一個是國外大學(xué)的概率.(卡片名稱可用字母表示)
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【題目】如圖1,已知直線y=﹣2x+4與兩坐標軸分別交于點A、B,點C為線段OA上一動點,連接BC,作BC的中垂線分別交OB、AB交于點D、E.
(l)當(dāng)點C與點O重合時,DE= ;
(2)當(dāng)CE∥OB時,證明此時四邊形BDCE為菱形;
(3)在點C的運動過程中,直接寫出OD的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長。
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