【題目】在平面直角坐標系中，直線與兩坐標軸分別交于M、N兩點，過點O作，過作，得陰影；再過作，過作，得陰影；……如此進行下去，則得到的所有陰影三角形的面積之和為_________．

【答案】

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．

解：當x=0時，y=3，

∴ON=3；

當y=0時，，∴x=4，

∴OM=4，

∴MN=5，

∵∠NON1+∠ONN1=90°，∠NON1+∠M1ON1=90°，

∴∠ONN1=∠M1ON1，

∵∠ON1N=∠OM1N1=90°，

∴△ON1N∽△OM1N1，

∴相似比為ON1：ON=sin∠ONN1=4：5，

∴S△OM1N1：S△ON1N =16：25，

同理可得到其他三角形之間也是這個情況，

∴所有的陰影部分面積之和應(yīng)等于=3×4÷2×．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道求函數(shù)圖象的交點坐標，可以聯(lián)立兩個函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．如：求直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點坐標，我們可以聯(lián)立兩個解析式得到方程組，解得，所以直線y＝2x+3與y＝﹣x+6的交點坐標為（1，5）．請利用上述知識解決下列問題：

（1）已知直線y＝kx﹣2和拋物線y＝x2﹣2x+3，

①當k＝4時，求直線與拋物線的交點坐標；

②當k為何值時，直線與拋物線只有一個交點？

（2）已知點A（a，0）是x軸上的動點，B（0，4），以AB為邊在AB右側(cè)做正方形ABCD，當正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)y＝的圖象有4個交點時，試求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿正東方向航行20海里到達處后，測得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿計劃路線航行時與燈塔的距離最少是_______海里.（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2010河南23題）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是對角線BD的中點，直角∠GEF的兩直角邊EF、EG分別交CD、BC于點F、G．

（1）若點F是邊CD的中點，求EG的長．

（2）當直角∠GEF繞直角頂點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中與邊CD、BC交于點F、G．∠EFG的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠EFG的值．

（3）當直角∠GEF繞頂點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中與邊CD、BC所在的直線交于點F、G．在圖2中畫出圖形，并判斷∠EFG的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請直接寫出tan∠EFG的值．

（4）如圖3，連接CE交FG于點H，若，請求出CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為（元），求出利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形

(1)如圖1，、分別是、上的點，，垂足為，連接．

①求證：；

②若為的中點，求證：；

(2)如圖2，將矩形沿折疊，點落在點處，點落在邊的點處，連接交于點，是的中點.若，，直接寫出的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校準備購進一批紅外線測溫儀和口罩若干包．已知購買1個紅外線測溫儀和2包口罩共需460元；購買2個紅外線測溫計和3包口罩共需880元．

（1）求一個紅外線測溫儀和一包口罩的售價各是多少元；

（2）學校準備購進紅外線測溫儀20個，口罩若干包（超過30包）．某藥店對這兩種商品給出優(yōu)惠活動，活動一：購買1個紅外線測溫儀送1包口罩；活動二：購買口罩30包以上，超出的部分按售價的五折優(yōu)惠，紅外線測溫儀不打折．

①設(shè)購買口罩x包，選擇活動一的總費用為元，選擇活動二的總費用為元，請分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；

②學校購買口罩的包數(shù)x在什么范圍內(nèi)，選擇優(yōu)惠活動一比活動二更省錢？請說明理由．

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