【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)連接,已知,且,

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸交點(diǎn),連接

①若,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

②若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1y=x2x-3;(2)①點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,)或(3,-3);②點(diǎn)D坐標(biāo)為().

【解析】

1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+ca≠0),由C點(diǎn)坐標(biāo)可得OC的長(zhǎng),根據(jù)可求出BC的長(zhǎng),利用勾股定理可求出OB的長(zhǎng),即可得出點(diǎn)B坐標(biāo),把AB、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,解方程組求出a、bc的值即可得拋物線解析式;

2)①由B、C坐標(biāo)可求出直線BC的解析式,設(shè)Dm,m2m-3),把m代入直線BC解析式可得點(diǎn)E縱坐標(biāo),根據(jù)列方程求出m的值即可得答案;

②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠E′CD=ECD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E′CD=CDE,即可得出∠ECD=CDE,可得DE=CE,設(shè)Dn,n2n-3),則En,n-3),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列方程求出n值即可得答案.

1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+ca≠0),

C0,-3),

OC=3,

,

BC==5,

OB==4

B4,0

A-1,0),

,

解得:,

∴拋物線的解析式為y=x2x-3

2)設(shè)Dm,m2m-3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

,

解得:,

∴直線BC的解析式為y=x-3,

DE //y軸,

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,m-3),

,

m-3-m2m-3=,

解得:m1=1m2=3,

當(dāng)m=1時(shí),m2m-3=,

當(dāng)m=3時(shí),m2m-3=-3,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,)或(3-3).

3)如圖,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上,

∴∠E′CD=ECD

DE//y軸,

∴∠E′CD=CDE

∴∠ECD=CDE,

CE=DE,

設(shè)Dnn2n-3),則Enn-3),

C0,-3),

n-3-n2n-3==n,

解得:n1=,n2=0(舍去),

當(dāng)n=時(shí),n2n-3=,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn)

1)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線________

2)已知該拋物線的開(kāi)口向下,當(dāng)時(shí),的最大值是4,求此范圍內(nèi)的最小值.

3)在(2)的條件下,直線過(guò)點(diǎn),且與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】宣和中學(xué)圖書(shū)館今日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū),每本甲種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比每本乙種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)高20元,花780元購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量與花540元購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的數(shù)量相同.

1)求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元;

2)宣和中學(xué)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共70本,總購(gòu)書(shū)費(fèi)用不超過(guò)3950元,則最多購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)多少本.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在中,,,點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),以為邊,在的右側(cè)作等邊

1)當(dāng)平分時(shí),如圖1,四邊形________形;

2)過(guò),如圖2,求證:的中點(diǎn);

3)若

①當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn),如圖3,求的長(zhǎng);

②點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為________(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,∠C=90°,O是斜邊AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F,與AC相切于點(diǎn)D,連接DF、BD,且BD平分∠ODF

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上,過(guò)點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F,線段DE,CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H,則k=   ;

(3)點(diǎn)Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)F,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BCD是線段AB上一點(diǎn),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE,BE

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若∠ACD,用含α的代數(shù)式表示∠DEB

3)若△ACD的外心在三角形的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫(xiě)出α的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA2,OB1,斜邊ACx軸.若反比例函數(shù)yk0x0)的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,則k的值為(

A.4B.5C.6D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)定義新函數(shù)

1)若則新函數(shù)

2)若新函數(shù)的解析式為 , ;

3)設(shè)新函數(shù)頂點(diǎn)為

①當(dāng)為何值時(shí),有最大值,并求出最大值;

②求的函數(shù)解析式;

4)請(qǐng)你探究:函數(shù)與新函數(shù)分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn),函數(shù)的頂點(diǎn)為,新函數(shù)上存在一點(diǎn),使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),直接寫(xiě)出的值.

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