Question

【題目】已知，為等邊三角形，點為直線上一動點（點不與、重合）．以為邊作菱形，使，連接．

如圖，當點在邊上時，

①求證：；②請直接判斷結(jié)論是否成立；

如圖，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論是否成立？請寫出、、之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；

如圖，當點在邊的延長線上時，且點、分別在直線的異側(cè)，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出、、之間存在的等量關系．

Answer 1

【答案】①證明見解析，②結(jié)論：成立；（2）結(jié)論不成立．、、之間的等量關系是．

補全圖形如圖見解析，、、之間的等量關系是：（或以及這兩個等式的正確變式）．

【解析】

（1）此題只需由AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，按照SAS判斷兩三角形全等得出∠ADB=∠AFC；

（2）此題應先判斷得出正確的等量關系，然后再根據(jù)△ABD≌△ACF即可證明；

（3）此題只需補全圖形后由圖形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．

解：①證明：∵為等邊三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵四邊形是菱形，∴，

在和中

，，，

∴，

∴，

②結(jié)論：成立．

結(jié)論不成立．

、、之間的等量關系是．

證明：∵為等邊三角形，

∴，

，

∵，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴．

在和中

，，，

∴．

∴．

又∵，

∴．

補全圖形如下圖：

、、之間的等量關系是：

（或以及這兩個等式的正確變式）．