Question

【題目】用兩個(gè)全等的等邊和拼成如圖的菱形．現(xiàn)把一個(gè)含角的三角板與這個(gè)菱形疊合，使三角板的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩邊分別與、重合．將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

如圖，當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊、相交于點(diǎn)、時(shí)，探求、、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，當(dāng)兩邊、分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、時(shí)，畫出旋轉(zhuǎn)后相應(yīng)的圖形，并直接寫出、、滿足的數(shù)量關(guān)系式．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）由用兩個(gè)全等的等邊△ABD和△BCD拼成如圖的菱形ABCD．現(xiàn)把一個(gè)含60°角的三角板與這個(gè)菱形疊合，使三角板的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合，易證得△ADE≌△BDF，繼而證得結(jié)論；

（2）由題意畫出圖形，易證得△BDE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．

解：證明：∵和是等邊三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

∵和是等邊三角形，

∴，，

∴

∵，

∴

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴．