【題目】如圖，等腰的一個銳角頂點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，，腰與斜邊分別交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是腰上的點(diǎn)，連接，若的半徑為4，則的最大值為：（ ）

A.B.C.6D.8

【答案】A

【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)及圓的半徑相等判定四邊形ODFE是正方形，再得出點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動，則當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC的值最大，用勾股定理計算出OG的長度，再加上CG的長度即可．

解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠DOE=2∠A=90°，

∵分別過點(diǎn)D，E作⊙O的切線，

∴OD⊥DF，OE⊥EF，

∴四邊形ODFE是矩形，

∵OD=OE=4，

∴四邊形ODFE是正方形，

∴EF=4，

∵點(diǎn)F恰好是腰BC上的點(diǎn)，

∴∠ECF=90°

∴點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動，

∴設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則EG=FG=CG=EF=2，且當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC的值最大，此時，在Rt△OEG中，OG=，

∴OC=OG+CG=.

故答案為：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，為半圓的圓心，是弦，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是半圓的切線；

（2）當(dāng)，時，求的長；

（3）當(dāng)時，直接寫出面積最大時，點(diǎn)到直徑的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個體地攤經(jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場分析，銷售單價定為10元時，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價，減少銷售量的辦法增加利潤，若銷售單價每漲1元，每天的銷售量就減少20件，設(shè)銷售單價為每件x元，銷售量為y件．

（1）寫出y與x函數(shù)關(guān)系式．

（2）若想每天的銷售利潤恰為640元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，這種小商品每件售價應(yīng)定為多少元？

（3）這種小商品每件售價應(yīng)定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上有且只有4個點(diǎn)，這4個點(diǎn)中有一個獨(dú)特的性質(zhì)：連結(jié)每兩點(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個頂點(diǎn)(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．

①寫出相等的線段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度數(shù)．

（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫出相等的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD＝AC，連結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠CAD＝90°時，求線段AE的長．

（2）過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，

①當(dāng)∠CAD＜120°時，設(shè)AE＝x，y＝（其中S△BCE表示△BCE的面積，S△AEF表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)時，請直接寫出線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，AD平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）如果AB＝6，AE＝3，求：陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且關(guān)于直線x＝﹣1對稱，（x1，0）是拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，有下列結(jié)論，其中結(jié)論錯誤的是（ ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一個根是x＝﹣2

B.若x1＝2，則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(﹣4，0)

C.若m＝4時，方程ax2＋bx＋c＝m有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a＝﹣2

D.若≤x≤0時，2≤y≤3，則a＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求線段的長．

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