Question

天貓商城旗艦店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)該旗艦店每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果旗艦店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么每月的成本最少需要     元？
（成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）

Answer 1

（1）w=-10x²+700x-10000（20≤x≤32）;（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元;（3）3600.

解析試題分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；
（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；
（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．
試題解析：（1）由題意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
即w=-10x²+700x-10000（20≤x≤32）.
（2）對(duì)于函數(shù)w=-10x²+700x-10000的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．
又∵a=-10＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，W隨著X的增大而增大.
∴當(dāng)x=32時(shí)，W=2160.
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．
（3）取W=2000得，-10x²+700x-10000=2000
解這個(gè)方程得：x₁=30，x₂=40．
∵a=-10＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．
∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000.
∵20≤x≤32,∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．
設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000,
∵k=-200＜0，∴P隨x的增大而減�。�
∴當(dāng)x=32時(shí)，P的值最小，P_最小值=3600．
答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．