如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，交y軸與C點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式.
(2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點(diǎn)D，使得△DBC的面積S最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)F,連接線段CF,連接直線BC,請(qǐng)問(wèn)能否在直線BC上找到一個(gè)點(diǎn)M,在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn)N,使得C、F、M、N四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形,若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)；(2)存在，(-2，,6)；(3)存在，M1（,3），N1()；M2（），N2()；M3（），N3()；M4（1,5），N4().

解析試題分析：(1)根據(jù)交點(diǎn)式直接求解；
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,)，用a表示出△DBC的面積S，由二次函數(shù)的最值求出即可；
(3)根據(jù)平行四邊形的判定，分類求解即可.
試題解析：(1)∵拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，
∴拋物線解析式為.
(2)如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,),過(guò)點(diǎn)D作平行于y軸的直線交直線BC于點(diǎn)E,
由C（0，4）、B（-4，0）可得直線BC:，∴點(diǎn)E（a,a+4）.
∴S=.
∴當(dāng)a=-2時(shí)，S最大，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，,6).

(3)存在，M1（,3），N1()；M2（），N2()；
M3（），N3()；M4（1,5），N4().
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2. 平行四邊形的判定；3.分類思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）.

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說(shuō)明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn)．若,且．

（1）求的值
（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)（其中用含的式子表示）：
（3）依點(diǎn)的變化,是否存在的值,使為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元的小家電,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè),售價(jià)定為50元時(shí)可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10個(gè).
（1）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加元,此時(shí)的銷售量是多少？（用含的代數(shù)式表示）
（2）超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤(rùn),則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程．
（1）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值并用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若（2）中的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．將拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點(diǎn)Q，試問(wèn)線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)M滿足∠AMC=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

天貓商城旗艦店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)該旗艦店每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果旗艦店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么每月的成本最少需要     元？
（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資）為z（萬(wàn)元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（3）公司計(jì)劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬(wàn)元，請(qǐng)借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明：第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A的左側(cè)),頂點(diǎn)為C, 點(diǎn)D（1,m）在此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上,過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線,交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于E點(diǎn)．

（1）求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,1）時(shí),連接BD、．求證：平分；
（3）點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱軸上且位于第一象限,若以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

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