如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，若P是上一點，則∠BPC=    ；若M是上一點，則∠BMC=    ．
【答案】分析：由△ABC是⊙O的內接正三角形，即可得∠BAC=60°，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BPC的度數(shù)，又由圓的內接四邊形的對角互補，即可求得∠BMC的度數(shù)．
解答：解：∵△ABC是⊙O的內接正三角形，
∴∠BAC=60°，
∵∠BPC與∠BAC是對的圓周角，
∴∠BPC=∠BAC=60°，
∵四邊形ABMC是⊙O的內接四邊形，
∴∠BMC+∠BAC=180°，
∴∠BMC=180°-∠BAC=120°．
故答案為：60°，120°．
點評：此題考查了圓周角定理、正三角形的性質以及圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與圓的內接四邊形的對角互補定理的應用．
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如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結論錯誤的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結論的序號都填上）

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如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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