Question

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A．AD=BC
• B．BD⊥DE
• C．四邊形ACED是菱形
• D．四邊形ABCD的面積為4

  3

Answer 1

分析：由△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等得到AD與BC平行且相等，選項(xiàng)A正確，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形，由三角形ABC為等邊三角形可得出AB=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得到AC與BD垂直，再由平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊平行，得到AC與DE平行，利用與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到BD垂直于DE，選項(xiàng)B正確；同理可得出ACED為菱形，選項(xiàng)C正確；過(guò)A作AF垂直于BC，由三角形ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，根據(jù)三線合一得到BF為BC的一半，求出BF的長(zhǎng)，在直角三角形ABF中，由AB及BF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，然后利用底BC乘以高AF即可求出菱形ABCD的面積為2

3

，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出滿足題意的選項(xiàng)．

解答：解：∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，
∴AD=BC，AD∥BC，故選項(xiàng)A正確；
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
由平移可知：AC∥DE，
則DE⊥BD，故選項(xiàng)B正確；
∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，
∴AD=CE，AD∥CE，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
由平移可得△DCE也為等邊三角形，
∴DE=CE，
∴四邊形ACED為菱形，選項(xiàng)C正確；
過(guò)A作AF⊥BC，如圖所示：

∵△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴BF=CF=

1

2

BC=1，
在Rt△ABF中，AB=2，BF=1，
根據(jù)勾股定理得：AF=

AB2-BF2

=

3

，
則S_菱形ABCD=BC•AF=2

3

，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
則原題結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)為D．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平移性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．