【題目】如圖,已知矩形OABC,以點O為坐標原點建立平面直角坐標系,其中A(2,0),C(0,3),點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動,連接BP,作BE⊥PB交x軸于點E,連接PE交AB于點F,設運動時間為t秒.
(1)當t=2時,求點E的坐標;
(2)若AB平分∠EBP時,求t的值.
(3)在運動的過程中,是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似.若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)E(5,0);(2)∴t=2;(3)存在;(0,)或(0,).
【解析】
(1)本題需先求出AB=AE,再求出DE=5,即可求出點E的坐標.
(2)本題需先求出CP=CB=2,即可求出t的值.
(3)本題需先證出△BCP∽△BAE,求出AE=t,再分兩種情形分別求解即可解決問題;
解:(1)當t=2時,PC=2,
∵BC=2,
∴PC=BC,
∴∠PBC=45°,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEB=45°,
∴AB=AE=3,
∴OE=5,
∴點E的坐標是(5,0);
(2)當AB平分∠EBP時,
∠PBF=45°,
則∠CBP=∠CPB=45°,
∴CP=CB=2,
∴t=2;
(3)存在,
∵∠ABE+∠ABP=90°,
∠PBC+∠ABP=90°,
∴∠ABE=∠PBC,
∵∠BAE=∠BCP=90°,
∴△BCP∽△BAE,
∴ ,
∴ ,
∴ t,
∵若△POE∽△EAB,
∴ ,
∴,
∴t1= ,t2=(舍去),
∴P的坐標為(0, );
當點P在y軸的負半軸上時,若△POE∽△EAB,則有,無解,
若△POE∽△BAE,則有:,
解得t=3+ 或3﹣(舍棄)
∴P的坐標為(0,)或(0,).
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,△BCD的周長為(6+2)cm,則△ABC的周長為( )cm.
A.(9+2)B.(12+)C.(12+4)D.(18+2)
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】 已知:如圖1,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90°.求證:Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等.
(1)請你用“如果…,那么…”的形式敘述上述命題;
(2)如圖2,將△ABC和A′B′C′拼在一起(即:點A與點B′重合,點B與點A′重合),BC和B′C′相交于點O,請用此圖證明上述命題.
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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F(xiàn)為AD的中點,若∠AEF=54,則∠B=( )
A. 54 B. 60 C. 72 D. 66
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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關系如圖所示,下列結論:①甲步行的速度為60米/分;②乙走完全程用了30分鐘;③乙用12分鐘追上甲;④乙到達終點時,甲離終點還有360米;其中正確的結論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,請按要求完成下列各題:
(1)畫線段AD∥BC且使AD=BC,連接CD;
(2)線段AC的長為 ,CD的長為 ,AD的長為_____;
(3)△ACD為 三角形,四邊形ABCD的面積為 .
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【題目】直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標為.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
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