【題目】在一次課題學習中,老師讓同學們合作編題,某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解:如圖,將平行四邊形ABCD的四邊DA、AB、BC、CD分別延長至E、F、G、H,使得AECG,BFDH,連接EF,FG,GH,HE.求證:四邊形EFGH為平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC D,∠BCD=∠BAD,根據(jù)平角的定義得到∠HCG=∠EAF,根據(jù)啟動建設(shè)性的性質(zhì)得到EFCH,同理EHGF,于是得到結(jié)論.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,∠BCD=∠BAD,

∵∠HCG180°﹣∠BCD,∠EAF180°﹣∠BAD,

∴∠HCG=∠EAF,

BFDH,

AFCH

∴△HCG≌△FAESAS),

EFGH,

同理EHGF,

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知CE是圓O的直徑,點B在圓O上由點E順時針向點C運動(點B不與點E、C重合),弦BDCE于點F,且BD=BC,過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A.

(1)若圓O的半徑為2,且點D為弧EC的中點時,求圓心O到弦CD的距離;

(2)當DFDB=CD2時,求∠CBD的大;

(3)若AB=2AE,且CD=12,求△BCD的面積.

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【題目】已知:二次函數(shù)中的滿足下表:

]

1)請直接寫出m的值為_________

2)求出這個二次函數(shù)的解析式.

3)當時,則y的取值范圍為______________________________

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【題目】落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概;

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:

1)表中________,________,樣本成績的中位數(shù)落在證明見解析________范圍內(nèi);

2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

3)該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在范圍內(nèi)的學生有多少人?

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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E.F分別在邊CD,AD上,BECF交于點G.若BC4,DEAF1,則GF的長為( 。

A.B.C.D.

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【題目】為提升學生的藝術(shù)素養(yǎng),某校計劃開設(shè)四門選修課程:聲樂、舞蹈、書法、攝影.要求每名學生必須選修且只能選修一門課程,為保證計劃的有效實施,學校隨機對部分學生進行了一次調(diào)查,并將調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

學生選修課程統(tǒng)計表

課程

人數(shù)

所占百分比

聲樂

14

舞蹈

8

書法

16

攝影

合計

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1  ,  

2)求出的值并補全條形統(tǒng)計圖.

3)該校有1500名學生,請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名.

4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ),學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率.

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【題目】請完成下面的幾何探究過程:

(1)觀察填空

如圖1,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連DEBE,則

①∠CBE的度數(shù)為____________;

②當BE=____________時,四邊形CDBE為正方形.

(2)探究證明

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則:

①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;

②當CDAB時,求證:四邊形CDBE為矩形

(3)拓展延伸

如圖2,在點D的運動過程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請直接寫出此時AD的長.

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【題目】如圖,將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊,使點B的對應(yīng)點M落在邊CD上(不與點C、D重合),折痕為EF,AB的對應(yīng)線段MGAD于點N.以下結(jié)論正確的有( 。佟MBN45°;②MDN的周長是定值;③MDN的面積是定值.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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