【題目】在平行四邊形中，，點(diǎn)在平行四邊形的邊上，且，連接，若，，則線段的長(zhǎng)為__________．

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意，P點(diǎn)可能在AD邊上，也可能再CD邊上，分情況畫出圖形，通過(guò)三角函數(shù)知識(shí)解直角三角形即可求解．

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于E，

∵為四邊形，，

∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=120°，

∵，，，

∴AD=3，

∴AP=3-2=1,

∴AB=AP，

∴AE平分∠BAD，BE=PE=,

∴∠1=∠2=60°，

∴，

∴BP=2BE=；

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直于BC的延長(zhǎng)線，垂足為F，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=DC=2，

∴∠D=∠PCF=60°，

∵，

∴PC=2-1=1,

∴,

,

∵，

∴BF=，

∴，

綜上：的長(zhǎng)為或，

故答案為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在第二象限的拋物線上，連接，線段交線段于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若的面積為，的面積為當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，

①求滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)，，連接，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，直接寫出線段的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）、（2）題．

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：中，，，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，平分交于點(diǎn)，垂足為，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖中還有其它相等線段．”

小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系．”

……

老師：“此題還有其它解法，同學(xué)們課后可以繼續(xù)探究，互相交流．”

……

（1）求證：；

（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系（用含的代數(shù)式表示），并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以BC的中點(diǎn)O為圓心的分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過(guò)點(diǎn)作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．

（1）求證：DF是的切線；

（2）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（左右），與軸交于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限拋物線上，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)作軸，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，連接、，，點(diǎn)在線段上，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，交于點(diǎn)，若，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．

（1）如圖①當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面，且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在（1）問(wèn)的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖②，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)直接指出這條線段；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3：5，那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形，這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”．

（概念感知）

（1）如圖1，在中，，，，試判斷是否是“準(zhǔn)黃金”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（問(wèn)題探究）

（2）如圖2，是“準(zhǔn)黃金”三角形，BC是“金底”，把沿BC翻折得到，連AB接AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若點(diǎn)C恰好是的重心，求的值．

（拓展提升）

（3）如圖3，，且直線與之間的距離為3，“準(zhǔn)黃金”的“金底”BC在直線上，點(diǎn)A在直線上．，若是鈍角，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，線段交于點(diǎn)D．

①當(dāng)時(shí)，則_________；

②如圖4，當(dāng)點(diǎn)B落在直線上時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于⊙P及一個(gè)矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且OC=OD.

（1）當(dāng)⊙P的半徑為4時(shí)，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ；

②如果點(diǎn)P在直線上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P在軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍.

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