Question

【題目】（定義）若關(guān)于的一元一次方程的解滿足,則稱該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．

（運(yùn)用）（1）①，②，③三個(gè)方程中，為“友好方程”的是_________（填寫序號(hào)）；

（2）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；

（3）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3），.

【解析】

（1）求出方程的解，依次進(jìn)行判斷即可；

（2）求出方程的解，根據(jù)“友好方程”的定義，得到，即可求出的值；

（3）根據(jù)“友好方程”的定義以及解為，得到，解方程 ，得到，即，通過上面兩個(gè)式子整理化簡(jiǎn)即可求出m和n的值.

解：（1）①方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；

②方程的解為，而，因此方程是“友好方程”；

③方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；

故②正確；

（2）方程的解為，

∵關(guān)于x的一元一次方程是“友好方程”，

∴，

解得；
（3）∵方程是“友好方程”，且它的解為，

∴，，

解方程 ，

解得，即，，

由得，

∴，