Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點(diǎn)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

(1)求、的值.

(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

(3)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)或；(3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是或或.

【解析】

（1）先把點(diǎn)A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；

（2）利用圖象法即可解決問(wèn)題，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可；

（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)CD=CA時(shí)，其中又分為點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況.

解：（1）∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A(4，3)，

∴，

∴，，

把代入得，

∴；

（2）由圖像可知，不等式的解集為或；

（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得

，

解得

，

∴，

當(dāng)y=0時(shí)，，

解得

x=2，

∴C(2，0)，

當(dāng)AC=AD時(shí)，作AH⊥x軸于點(diǎn)H，則CH=4-2=2，

∴CD1=2CH=4，

∴OD1=2+4=6，

∴D1(6，0)，

當(dāng)CD=CA時(shí)，

∵AC==，

∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，

綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).