Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)C，且交邊AD于點(diǎn)E，若E為AD的中點(diǎn)，則k的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)法表示點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，通過(guò)輔助線，構(gòu)造相似三角形，設(shè)合適未知數(shù)，表示出點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，再依據(jù)都在反比例函數(shù)的圖象上，建立方程解出未知數(shù)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值．

解：過(guò)點(diǎn)C，E分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，如圖：

∵ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAC=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，

∴∠BAO=∠CBM，

∵∠AOB=∠BMC=90°，

∴△AOB∽△BMC，

∴===，

設(shè)CM=a，則BM=2a，

∴C（a，2a+2），

同理可得：E（4+a，a）

∵點(diǎn)C、E在反比例函數(shù)的圖象上，

∴a（2a+2）=a（4+a）

∴a1=，a2=0（舍去），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，），

∴k=×=；

故答案為：．