Question

【題目】某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN項(xiàng)部M的仰角為37°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E．請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）

Answer 1

【答案】人民英雄紀(jì)念碑MN的高度約為36.5米．

【解析】

在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，據(jù)此設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝ECtan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根據(jù)MN＝ME+EN可得答案．

由題意得四邊形ABDC、ACEN是矩形，

∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，

在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，

∴ME＝DE，

設(shè)ME＝DE＝x，則EC＝x+15，

在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，

∵M(jìn)E＝ECtan∠MCE，

∴x≈0.7（x+15），

解得：x≈35，

∴ME≈35，

∴MN＝ME+EN≈36.5，

答：人民英雄紀(jì)念碑MN的高度約為36.5米．