Question

在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．12-
B．7-
C．5+2
D．5+

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，作△ABC的角平分線AD交BC于D，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=∠BAC，然后求出∠BAD=∠C=∠CAD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=CD，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似可得△ABC和△DBA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得==，然后代入數(shù)據(jù)求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，作△ABC的角平分線AD交BC于D，
則∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=∠BAC，
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴==，
∵AB=2，AC=3，
∴==，
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=BC③，
③代入①得，BC•BC=4，
解得BC=，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2++3=5+．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到兩個(gè)等式并整理成關(guān)于BC的方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，作出圖形更形象直觀．