Question

（2013•宜興市二模）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

• A．12-

  13

• B．7

  3

  -

  10

• C．5+2

  3

• D．5+

  10

Answer 1

分析：作出圖形，作△ABC的角平分線AD交BC于D，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，然后求出∠BAD=∠C=∠CAD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=CD，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似可得△ABC和△DBA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得

AB

BD

=

BC

AB

=

AD

AC

，然后代入數(shù)據(jù)求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，作△ABC的角平分線AD交BC于D，
則∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=

1

2

∠BAC，
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴

AB

BD

=

BC

AB

=

AC

AD

，
∵AB=2，AC=3，
∴

2

BD

=

BC

2

=

3

BC-BD

，
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=

2

5

BC③，
③代入①得，

2

5

BC•BC=4，
解得BC=

10

，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2+

10

+3=5+

10

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到兩個(gè)等式并整理成關(guān)于BC的方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，作出圖形更形象直觀．