【題目】已知:如圖,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E,過點D作DF⊥BC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若等邊三角形ABC的邊長為4,求DF的長;
(3)寫出求圖中陰影部分的面積的思路.(不求計算結(jié)果)

【答案】
(1)證明:連接OD,如圖,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠A=∠C=60°,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠A=60°,

∴∠ODA=∠C,

∴OD∥BC,

∵DF⊥BC,

∴OD⊥BC,

∴DF為⊙O的切線


(2)解:∵等邊三角形ABC的邊長為4,

∴AB=AC=4,∠C=60°,

∵AO=AD=2,

∴CD=2,

在Rt△CDF中,∵sinC= ,

∴DF=2sin60°=


(3)解:連接OE,如圖,

∵CF= CD=1,

∴EF=CE﹣CF=1,

∴S陰影部分=S梯形ODFE﹣S扇形DOE= (1+2) = π.


【解析】(1)連接OD,如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=60°,再證明OD∥BC,然后利用DF⊥BC可得OD⊥BC,再根據(jù)切線的判定定理可判斷DF為⊙O的切線;(2)利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,∠C=60°,則CD=2,然后在Rt△CDF中利用正弦的定義可計算出DF;(3)連接OE,如圖,根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S梯形ODFE﹣S扇形DOE進行計算.
【考點精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和切線的判定定理是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習冊系列答案
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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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(1)第20天的總用水量為多少米3

(2)當x≥20時,求yx之間的函數(shù)關系式;

(3)種植時間為多少天時,總用水量達到70003

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A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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②當點D在線段BC的延長線上時,請你在圖2畫出圖形,判斷①中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.

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【題目】數(shù)軸上,A、B兩點表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0

(1)a=   ,b=   ;

(2)若小球MA點向負半軸運動、小球NB點向正半軸運動,兩球同時出發(fā),小球M運動的速度為每秒2個單位,當M運動到OB的中點時,N點也同時運動到OA的中點,則小球N的速度是每秒   個單位;

(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),經(jīng)過   秒后兩個小球相距兩個單位長度.

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【題目】觀察下列各式:

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13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;

13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;

∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .

根據(jù)以上規(guī)律填空:

(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2

(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .

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