【題目】數(shù)軸上,A、B兩點表示的數(shù)a,b滿足|a﹣6|+(b+12)2=0
(1)a= ,b= ;
(2)若小球M從A點向負半軸運動、小球N從B點向正半軸運動,兩球同時出發(fā),小球M運動的速度為每秒2個單位,當M運動到OB的中點時,N點也同時運動到OA的中點,則小球N的速度是每秒 個單位;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),經(jīng)過 秒后兩個小球相距兩個單位長度.
【答案】(1)6;﹣12;(2)2.5;(3)或或32或40
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值;
(2)先求出M運動到OB的中點時所用的時間為6秒,再設(shè)小球N的速度是每秒x個單位,根據(jù)經(jīng)過6秒N點運動到OA的中點列出方程,解方程即可;
(3)小球M向負半軸運動、小球N向正半軸運動時,分相遇前與相遇后兩種情況求解;小球M、小球N都向正半軸運動時,分追上前與追上后兩種情況求解.
(1)∵|a﹣6|+(b+12)2=0,
∴a﹣6=0,b+12=0,
∴a=6,b=﹣12.
故答案為6,﹣12;
(2)設(shè)M運動到OB的中點時所用的時間為t秒,
根據(jù)題意,得6﹣2t=﹣6,解得t=6.
設(shè)小球N的速度是每秒x個單位,
根據(jù)題意,得﹣12+6x=3,解得x=2.5,
答:小球N的速度是每秒2.5個單位.
故答案為2.5;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),設(shè)經(jīng)過y秒后兩個小球相距兩個單位長度.
∵A、B兩點表示的數(shù)分別是6、﹣12,
∴A、B兩點間的距離為6﹣(﹣12)=18.
如果小球M向負半軸運動、小球N向正半軸運動,
①相遇前:2y+2.5y=18﹣2,解得y=;
②相遇后:2y+2.5y=18+2,解得y=;
如果小球M、小球N都向正半軸運動,
①追上前:2.5y﹣2y=18﹣2,解得y=32;
②追上后:2.5y﹣2y=18+2,解得y=40.
答:若小球M、N保持(2)中的速度,分別從A、B兩點同時出發(fā),經(jīng)過或或32或40秒后兩個小球相距兩個單位長度.
故答案為或或32或40.
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【題目】如圖,已知在同一平面內(nèi)OA⊥OB,OC是OA繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α(α<90°)度得到,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)若α=60即∠AOC=60°時,求∠BOC,∠DOE.
(2)在α的變化過程中,∠DOE的度數(shù)是一個定值嗎?若是定值,請求出這個值;若不是定值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E,過點D作DF⊥BC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若等邊三角形ABC的邊長為4,求DF的長;
(3)寫出求圖中陰影部分的面積的思路.(不求計算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點B的坐標;
(2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當OQ∥AB時,求P點的坐標.
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【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的表達式;
(2)連接AB,求AB的長;
(3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點, 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
小凱的作法如下:
老師說:“小凱的作法正確.”
請回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是______________________.
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