【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且∠D＝30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

【答案】B

【解析】

試題解析：∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA過圓心，

∴OA⊥BC，故①正確；

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OA=OB=AB=6cm，

∴BE=ABcos30°=6×=3cm，

∴BC=2BE=6cm，故②正確；

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，

故③正確；

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，

∴AC=AB，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四邊形ABOC是菱形，

故④正確．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.

（1）CD與EF平行嗎？為什么？

（2）如果∠1=∠2，CD平分∠ACB，且∠3=120°，求∠ACB與∠1的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過點(diǎn)A作直線l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N

（1）當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系 (不必說明理由)；

（2)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

（3)當(dāng)直線l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請你補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B在x軸上．

（1）在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）若sin∠OAB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點(diǎn)與點(diǎn)E都是格點(diǎn)．

（1）作出四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱的四邊形AB′CD′；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）若在直線AC上有一點(diǎn)P，使得P到D、E的距離之和最小，請作出點(diǎn)P（請保留作圖痕跡），且求出PC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BE、CF是△ABC的高且相交于點(diǎn)P，AQ∥BC交CF延長線于點(diǎn)Q，若有BP=AC，CQ=AB，線段AP與AQ的關(guān)系如何？說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了 3 千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走 2.5 米到達(dá)小穎家，然后向西走了 10 千米到達(dá)小明家，最后回 到超市．

（1）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？

（2）貨車一共行駛了多少千米？

（3）貨車每千米耗油 0.2 升，這次共耗油多少升？

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同步練習(xí)冊答案