【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
【答案】
(1)解:設(shè)該店有客房x間,房客y人;
根據(jù)題意得: ,
解得: .
答:該店有客房8間,房客63人
(2)解:若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,需付費(fèi)20×16=320錢;
若一次性定客房18間,則需付費(fèi)20×18×0.8=288錢<320錢;
答:詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算
【解析】(1)題中等量關(guān)系是:抓住一房七客多七客,一房九客一房空,設(shè)未知數(shù)建立方程,求解即可。
(2)根據(jù)題意計(jì)算,若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,求出所需付費(fèi);若一次性定客房18間,求出所需付費(fèi),再進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用解二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握二元一次方程組:①代入消元法;②加減消元法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用格點(diǎn)和三角尺畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′;
(2)請(qǐng)?jiān)?/span>AC邊上找一點(diǎn)D,使得線段BD平分△ABC的面積,在圖上作出線段BD;
(3)利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE;
(4)求△ABD的面積_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:
(1)某服裝店到廠家選購(gòu)甲、乙兩種服裝,若購(gòu)進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購(gòu)進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價(jià)格相差多少元?
(2)某工廠現(xiàn)庫(kù)存某種原料1200噸,用來(lái)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元,如果用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn)元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔、美觀.
(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)說(shuō)明這個(gè)等式的正確性.
(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎?
(3)若a﹣b=,b﹣c=,且a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某體育用品商店,購(gòu)買50根跳繩和80個(gè)毽子共用1120元,購(gòu)買30根跳繩和50個(gè)毽子共用680元.
(1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元?
(2)該店在“元旦”節(jié)期間開(kāi)展促銷活動(dòng),所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1700元,該店的商品按原價(jià)的幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】你能比較與的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化.即比較與的大小(整數(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2, n=3,……這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想,得出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列①到⑥各組中兩個(gè)數(shù)的大。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)從(1)小題的結(jié)果歸納,請(qǐng)猜想與的大小關(guān)系:
(3)根據(jù)上面歸納猜想到的一般結(jié)論,可以得到:
_______ (填“>”、“=”或“<”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題背景)
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B=∠C+∠D
(簡(jiǎn)單應(yīng)用)
(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=28°,∠ADC=20°,求∠P的度數(shù)(可直接使用問(wèn)題(1)中的結(jié)論)
(問(wèn)題探究)
(3)如圖3,直線BP平分∠ABC的外角∠FBC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,若∠A=30°,∠C=18°,則∠P的度數(shù)為
(拓展延伸)
(4)在圖4中,若設(shè)∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 (用x、y表示∠P)
(5)在圖5中,BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,猜想∠P與∠A、∠C的關(guān)系,直接寫出結(jié)論 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b、c為三角形的三邊,求證:方程a2x2(a2+c2b2)x+c2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
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