【題目】你能比較與的大小嗎?為了解決這個問題,先把問題一般化.即比較與的大小(整數(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2, n=3,……這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想,得出結(jié)論.
(1)通過計算,比較下列①到⑥各組中兩個數(shù)的大。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(2)從(1)小題的結(jié)果歸納,請猜想與的大小關(guān)系:
(3)根據(jù)上面歸納猜想到的一般結(jié)論,可以得到:
_______ (填“>”、“=”或“<”).
【答案】(1)①<,②<,③>,④>,⑤>,⑥>;(2)當(dāng)1≤n≤2,n為整數(shù)時,<,當(dāng)n≥3,n為整數(shù)時,>;(3)>
【解析】
(1)分別求出各個乘方運(yùn)算的結(jié)果,即可比較大小;
(2)通過第(1)題的結(jié)果,進(jìn)行猜想,即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)第(2)題的結(jié)果,即可得到答案.
(1)① ∵,
∴,
②∵ ,
∴ ,
③,
∴,
④∵,
∴,
⑤∵,
∴,
⑥
∴,
故答案是:①<,②<,③>,④>,⑤>,⑥>;
(2)從(1)小題的結(jié)果歸納,可知:當(dāng)1≤n≤2,n為整數(shù)時,<,
當(dāng)n≥3,n為整數(shù)時,>;
(3)∵當(dāng)n≥3 ,n為整數(shù)時,>;
∴>,
故答案是:>.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】智能折疊電動車是在傳統(tǒng)電動車的基礎(chǔ)上,根據(jù)消費(fèi)者需求生產(chǎn)的一種新型電動車.某智能折疊電動車公司計劃每周生產(chǎn)1400輛,平均每天生產(chǎn)200輛.由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入.下表是某周智能折疊電動車生產(chǎn)情況(超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負(fù),單位:輛)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
生產(chǎn)情況 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)智能折疊電動車_______輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛;
(3)若該公司實行按生產(chǎn)的智能折疊電動車數(shù)量的多少計工資,即計件工資制.如果每生產(chǎn)一輛智能折疊電動車可得人民幣60元,那么該公司工人這一周的工資總額是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:
A超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;
B超市:購物金額打8折.
某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在A,B兩個超市的標(biāo)價相同.根據(jù)商場的活動方式:
(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個.請求出這種籃球的標(biāo)價;
(2)學(xué)校計劃購買100個籃球,請你設(shè)計一個購買方案,使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小宇想測量位于池塘兩端的A,B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前行走100米到點D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米,求A,B兩點的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實驗先攪拌均勻.
(1)若從中任取一球,球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少?
(2)若從中任取一球(不放回),再從中任取一球,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
(3)若設(shè)計一種游戲方案:從中任取兩球,兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝,否則為乙勝,請問這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都聽過,圖中的線段OD和折線OABC表示龜兔賽跑時路程與時間的關(guān)系,請根據(jù)圖中的信息,解決下列問題:
(1)填空:折線OABC表示賽跑過程中_________(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時間的關(guān)系,賽跑的全程是_______米.
(2)兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米?
(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子?
(4)兔子醒來后以400米/分鐘的速度跑向終點,結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,請你算算兔子中間停下睡覺用了多少時間?
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