【題目】已知A，B，C，D，E，F(xiàn)分別是⊙O上的六等分點(diǎn)，⊙O的半徑是100，在這六點(diǎn)間修建互通的道路（即圖中實(shí)線部分為道路），現(xiàn)有如下兩種方案．方案一：如圖1，各條線段長度均相等，記圖中道路長為l1；方案二：如圖2，AQ=BG=CH=DM=EN=FP，點(diǎn)G，H，M，N，P，Q分別是線段AQ，BG，CH，DM，EN，F(xiàn)P的中點(diǎn)，六邊形GHMNPQ是以O(shè)為中心的正六邊形，記圖中道路長為l2；則l1= ；l2= ．

【答案】；
【解析】解：如圖1，連接OA，OB，過點(diǎn)M作MGOA于點(diǎn)G，

∵A，B，C，D，E，F(xiàn)分別是⊙O上的六等分點(diǎn)，⊙O的半徑是100，
∴AOB=60 ，
∵各條線段長度均相等，
∴AOM=30 ，
在RtOMG中，∵OG=OA=50，∴OM= ，
∴l(xiāng)1=9=.
如圖2，連接OB，過點(diǎn)O作OR⊥BF于點(diǎn)R，

∵AQ=BG=CH=DM=EN=FP，點(diǎn)G，H，M，N，P，Q分別是線段AQ，BG，CH，DM，EN，F(xiàn)P的中點(diǎn)，六邊形GHMNPQ是以O(shè)為中心的正六邊形，∴延長BG能與點(diǎn)F重合，點(diǎn)H和點(diǎn)G是BF的三等分點(diǎn).
在Rt △ OBR中，∵OBR=30 ° ，OB=100，∴BR=，∴BF=，
∴BG=BF=，
∴l(xiāng)2=6=.
所以答案是：；.
【考點(diǎn)精析】利用正多邊形的性質(zhì)和正多邊形和圓對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正多邊形都是軸對稱圖形．一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心;正多邊形的中心邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心；圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：
①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞ AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；
②過M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；
③將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F．

（1）請?jiān)趫D中直線標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；
（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；
（3）當(dāng)∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b′），給出如下定義：若b′= ，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（﹣2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5）．
（1）點(diǎn)（ ，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；
（2）判斷點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一個點(diǎn)是函數(shù)y= 圖象上某一個點(diǎn)的限變點(diǎn)？并說明理由；
（3）若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，其限變點(diǎn)Q（a，b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB=4，且BC＞AB，一個量角器如圖所示放置，其中零刻度（即半圓O的直徑）與邊AB重合，點(diǎn)A處是0刻度，點(diǎn)B處是180刻度，點(diǎn)P是量角器的半圓弧上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作半圓的切線，設(shè)點(diǎn)P的刻度數(shù)為m，過點(diǎn)P的切線交線段BC與線段AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）設(shè)∠PAB=n．
①如圖1，當(dāng)m=114°時，n=；
②直接寫出n與m的關(guān)系式：；
（2）試說明AF·BE是否是一個定值，若是，請求出它的值；若不是，請說明理由；
（3）當(dāng)EF= 時，求點(diǎn)P的刻度數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．
請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組用高為1.2米的儀器測量一教學(xué)樓的高CD，如圖，距CD一定距離的A處，用儀器測得教學(xué)樓頂部D的仰角為β，再在A與C之間選一點(diǎn)B，由B處測出教學(xué)樓頂部D的仰角為α，測得A，B之間的距離為4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，則他們能求出教學(xué)樓的高嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）請估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．

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