【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+2x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD

(1)求點A、B的坐標(biāo),并求邊AB的長;

(2)求點C和點D的坐標(biāo);

(3)x軸上找一點M,使△MDB的周長最小,請求出M點的坐標(biāo),并直接寫出△MDB的周長最小值.

【答案】(1)A(4,0),B(0,2);AB=2;(2)D(6,4),C(26);(3)M坐標(biāo)為(20),△MDB的周長為2+6

【解析】

(1)對于直線解析式,分別令x0y0求出對應(yīng)yx的值,確定出AB的坐標(biāo),得到OAOB的長,利用勾股定理求出AB的長即可;

(2)DDE垂直于x軸,過CCF垂直于y軸,根據(jù)四邊形ABCD的正方形,得到四條邊相等,四個角為直角,利用同角的余角相等得到三個角相等,利用AAS得到△EDA,△AOB以及△BFC全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到DEOABF4,AEOBCF2,進(jìn)而求出OEOF的長,即可確定出DC的坐標(biāo);

(3)找出B關(guān)于y軸的對稱點B′,連接DB′,交x軸于點M,此時BM+MDDM+MB′DB′最小,即△BDM周長最小,設(shè)直線DB′解析式為ykx+b,把DB′坐標(biāo)代入求出kb的值,確定出直線DB′解析式,令y0求出x的值,確定出此時M的坐標(biāo)即可.

解:(1)對于直線yx+2

x0,得到y2;令y0,得到x=﹣4,

∴A(4,0)B(0,2),即OA4OB2,

AB2;

(2)DDE⊥x軸,過CCF⊥y軸,

四邊形ABCD為正方形,

∴ABBCAD,∠ABC∠BAD∠BFC∠DEA∠AOB90°,

∵∠FBC+∠ABO90°,∠ABO+∠BAO90°,∠DAE+∠BAO90°,

∴∠FBC∠OAB∠EDA

∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS)

∴AEOBCF2,DEOAFB4,

OEOA+AE4+26,OFOB+BF2+46,

D(64),C(2,6);

(3)如圖所示,連接BD,找出B關(guān)于y軸的對稱點B′,連接DB′,交x軸于點M,此時BM+MDDM+MB′DB′最小,即△BDM周長最小,

∵B(0,2)

∴B′(0,﹣2)

設(shè)直線DB′解析式為ykx+b,

D(64),B′(0,﹣2)代入得:,

解得:k=﹣1,b=﹣2,

直線DB′解析式為y=﹣x2,

y0,得到x=﹣2,

M坐標(biāo)為(2,0),

此時△MDB的周長為2+6

練習(xí)冊系列答案
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頻數(shù)分布表

身高分組

頻數(shù)

百分比

x155

5

10%

155≤x160

a

20%

160≤x165

15

30%

165≤x170

14

b

x≥170

6

12%

總計

100%

(1)填空:a=____b=____;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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2)求△BCD的面積;

3)連接BC、BD、CD,在x軸上是否存在點P,使得以A、C、P為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

4)在拋物線上是否存在點Q,使得以A、C、Q為頂點且以AC為直角邊的三角形為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

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