【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),CEAD,垂足為點(diǎn)E,BFACCE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

求證:AC2BF

【答案】見(jiàn)解析;

【解析】

由直角三角形ACD中,CF垂直于AD,利用同角的余角相等得到∠F=∠ADC,再由一對(duì)直角相等,ACBC,利用AAS得到三角形ACD與三角形CBF全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CDBF,由DBC中點(diǎn),得到CDBD,等量代換即可得證.

證明:∵RtACD中,∠ACB90°BFAC

∴∠ACB=CBF=90°

∵∠ACB90°,CEAD

∴∠BCF+F90°,∠BCF+ADC90°,

∴∠F=∠ADC,

ACDCBF中,

,

∴△ACD≌△CBFAAS),

CDBF,

DBC中點(diǎn),

CDBD,

BFCDBDBCAC

AC2BF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點(diǎn),連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.

(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;
(2)四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為;
(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生會(huì)為了解本年級(jí)600名學(xué)生的睡眠情況,將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長(zhǎng)t(小時(shí))分為A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五個(gè)選項(xiàng),進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問(wèn)卷并進(jìn)行了整理,繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)求n的值;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求線段AQ的長(zhǎng);(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí),求t的值;
(3)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S.①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;②直接寫(xiě)出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2時(shí)t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在ABC 中,AD平分∠BACAEBC,∠B=40°,∠C=70°.

(1)求∠DAE的度數(shù);

(2)如圖②,若把“AEBC”變成“點(diǎn)FDA的延長(zhǎng)線上,FEBC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在RtABC中,C=90°,沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形, 使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.

(1)當(dāng)A滿(mǎn)足什么條件時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明DAB的中點(diǎn);

(2)在(1)的條件下,若DE=1,求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB=30,C為射線AB上一點(diǎn),BCAC4倍少20P,Q兩點(diǎn)分別從AB兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,MBP的中點(diǎn),NQM的中點(diǎn),以下結(jié)論:①BC=2AC;②運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,QM的長(zhǎng)度保持不變;③AB=4NQ當(dāng)BQ=PB時(shí),t=12,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng),了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱,便于今后更好地開(kāi)展安全教育活動(dòng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 , 其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占%;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù);
(4)請(qǐng)你根據(jù)題中的信息,給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PFADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H.(1)∠APB的度數(shù)為_(kāi)______°;(2)求證:△ABP≌△FBP;(3)求證:AH+BD=AB.

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