【題目】如圖①,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點(diǎn),連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.
(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;
(2)四邊形ABC'D′的周長為;
(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開,用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.
【答案】
(1)解:∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,
∴∠ADB=60°,
由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°,
∴AD∥B'C'
∴四邊形AB'C'D是平行四邊形,
∵B'為BD中點(diǎn),
∴Rt△ABD中,AB'= BD=DB',
又∵∠ADB=60°,
∴△ADB'是等邊三角形,
∴AD=AB',
∴四邊形AB'C'D是菱形;
(2)4
(3)解:將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開,用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下:
∴矩形周長為6+ 或2 +3.
【解析】(2)由平移可得,AB=C'D',∠ABD'=∠C'D'B=30°,
∴AB∥C'D',
∴四邊形ABC'D'是平行四邊形,
由(1)可得,AC'⊥B'D,
∴四邊形ABC'D'是菱形,
∵AB= AD= ,
∴四邊形ABC'D′的周長為4 ,
所以答案是:4 ;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等,以及對(duì)平移的性質(zhì)的理解,了解①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化;②經(jīng)過平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則CF的長是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE為等腰直角三角形,∠ABE=90°,BC=BD,∠FAD=30°.
(1)求證:△ABC≌△EBD;
(2)求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】說明理由
如圖,∠1+∠2=230°,b∥c, 則∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度?
解:∵ ∠1=∠2 (_________________________)
∠1+∠2=230°
∴∠1 =∠2 =________(填度數(shù))
∵ b∥c
∴∠4 =∠2= ________(填度數(shù))
( )
∠2 +∠3 =180° ( )
∴∠3 =180°-∠2 =_________(填度數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,連接EF,給出下列判斷:①若△AEF是等邊三角形,則∠B=60°,②若∠B=60°,則△AEF是等邊三角形,③若AE=AF,則平行四邊形ABCD是菱形,④若平行四邊形ABCD是菱形,則AE=AF,其中,結(jié)論正確的是__________(只需填寫正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.點(diǎn)A2,B2,C2分別是邊B1C1,A1C1,A1B1的中點(diǎn);點(diǎn)A3,B3,C3分別是邊B2C2,A2C2,A2B2的中點(diǎn);…;以此類推,則△A4B4C4的周長是________,△AnBnCn的周長是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:
(1)【問題】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣2)2﹣ 經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a= .
(2)【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,如圖②.直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)【探究】在圖②中,過點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸,與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),如圖③.求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍.
(4)【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m,連接PD,PE.直接寫出△PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球,上面分別標(biāo)有字母a,b,c,每個(gè)小球除字母不同外其余均相同,小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下字母后放回且攪勻,再從可口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),CE⊥AD,垂足為點(diǎn)E,BF∥AC交CE的延長線于點(diǎn)F.
求證:AC=2BF.
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