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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BA=BC,對角線BD平分∠ABC,PBD上一點,過點PPMADPNCD,垂足分別為M,N

(1)求證:點A與C關于直線BD對稱.

(2)若∠ADC=90°,求證四邊形MPND為正方形.

【答案】見解析

【解析】

1)首先根據角平分線的定義求出∠ABD=CBD,然后在ABDCBD中,根據SAS證明兩個三角形全等,進而得到∠ADB=CDB,AD=CD,根據等腰三角形的性質可得BD垂直平分AC,進而可得點AC關于直線BD對稱;

2)首先證明四邊形PMDN是矩形,再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PM=PN,進而可得四邊形MPND為正方形.

證明:(1)連接AC,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=CBD,

ABDCBD

,

∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=CDBDA=DC,

BD垂直平分AC,

∴點AC關于直線BD對稱;

(2)PMAD,PNCD,

∴∠PMD=PND=90°,

∵∠ADC=90°,

∴四邊形PMDN是矩形,

∵∠ADB=CDB,

BD平分∠ADC,

PMADPNCD,

PM=PN,

∴四邊形MPND為正方形

練習冊系列答案
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【題目】某校準備在國慶節(jié)期間組織學生到泰山進行研學旅行,已知老師與學生一共25人參加此次研學旅行,購買門票共花費1700元,門票費用如表格所示,求參加研學旅行的老師和學生各有多少人?設老師有x人,學生有y人,則可列方程組為( )

景點

票價

開放時間

泰山門票

旺季:125元/人

淡季:100元/人

全天

說明:(1)旺季時間(2月~11月),淡季時間(12月-次年1月);

(2)老年人(60歲~70歲)、學生、兒童(1.2米~1.4米)享受5折優(yōu)惠;

(3)教師、省部級勞模、英模、道德模范享受8折優(yōu)惠;

(4)現役軍人、傷殘軍人、70歲以上老年人、殘疾人,憑本人有效證件免費進山;

(5)享受優(yōu)惠的游客請出示本人有效證件。

A. B. C. D.

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【題目】觀察理解,并解決問題.

問題情境:如圖所示,用一些相同的小正方形,拼在一起,排成如下的一些大正方形:

問題解決:(1)完成下表:

圖序號

1

2

3

4

每一行小正方形的個數

1

2

3

______

______

陰影小正方形的個數

1

3

5

______

______

2)根據圖形規(guī)律推測:______(用含的代數式表示)

3)像(1),(2)這樣,根據某類事物的部分對象具有的某種性質,推出這類事物的所有對象具有的這種性質的推理,叫做歸納推理.對于科學的發(fā)現,歸納推理是十分有用的,通過觀察、實驗,對有限個對象的性質作歸納整理,提出對某類事物帶有規(guī)律性的猜測,是科學研究的基本方法.請觀察下列等式的規(guī)律:第一個等式:;第二個等式:;第三個等式:;猜想并直接寫出第個等式.(用含的代數式表示)

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【題目】用方程解答下列問題

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